SPSS成分分析与因子分析.ppt

第八章 主成分分析与因子分析 Principle Component Analysis Factor Analysis §8-1 概述 在许多研究中,为了全面系统地分析问题,都尽可能完整地搜集信息,对每个观测对象往往需测量很多指标(变量),人们自然希望用较少的新变量代替原来较多的旧变量,而这些新变量应尽可能地反映旧变量的信息. 主成分分析与因子分析正是满足这一要求的处理多变量问题的方法.由于它们能浓缩信息,使指标降维,简化指标的结构,使分析问题简单、直观、有效,故被广泛应用于医学、心理学、经济学等领域. 参考文献 1、综合评价中如何运用主成分分析。 作者：朱峰《统计教育》2005年第10期P45~47 2、对因子分析方法及其过程中几个问题的探讨。 作者：马晓君 《统计教育》2005年第8期P61~64 3、基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析。 作者：唐功爽《统计教育》2007年第2期P12~14 4、主成分分析法在证券市场个股评析中的应用 作者：江东明《数理统计与管理》2001年第2期P28~31 5、因子分析法在企业综合经济效益评价中的应用 作者：王增民《数理统计与管理》 2002年第1期P10~13 参考文献 6、甘肃省区域综合经济实力变动分析 作者：魏奋子《开发研究》2003年第3期P43~45 7、江苏省区域经济实力的综合评价与实证分析 作者：门可佩《江苏统计》2001年第12期P15~17 8、数理统计方法在河南经济发展水平和分区研究中的应用 作者：刘钦普《数理统计与管理》 2002年第3期P10~15 8、科技实力国际比较的因子分析 作者：徐小阳《统计与决策》2003年第1期P15~17 §8.1.1主成分分析的几何意义 1.1在P维总体中抽取了N个样品,可以得到在P维空间中的N个点,来研究这N个点之间的关系.首先以简单的低维空间说明. 以二维空间,即平面的二个变量P=2为例: 直线方程X2=2X1 将X1和X2轴同时逆时针旋转 §8.1.2主成分分析的基本概念 主成分分析(Principle Component Analysis) 也称主分量分析,是一种将多个指标化为少数几个综合指标的统计分析方法。 基本思想:描述经济现象需要用很多指标(也称变量)来刻划,但是指标之间往往有一定的相关性,因而所得的统计数据在一定程度上反映的信息有重叠。主成分分析可将相关的指标化成一些不相关的指标,避免了信息重叠带来的虚假性,而且这些主成分可以尽可能地反映原来变量的绝大部分信息。 2.主成分分析的一般数学模型 其中e i j 由下列原则决定： 1.任一两个主成分之间都不相关：Ｙi与Y j　(i ≠j；i，j=1,2,…,p) 2.Y1是X1、X2、…、X p的一切线性组合中方差最大的； 　Y2是与Y1不相关的X1、X2、…、X p的一切线性组合中方差最大的；（ Y2的方差小于Y1的方差）； 　Y p是与Y1、Y2、…、Yp-1都不相关的X1、X2、…、X p的一切线性组合中方差最大的（ Y p的方差小于Y1 、Y2 、 … 、 Yp-1的方差)。 　这样确定的综合指标就称为原变量的第一主成分,第二主成分,第p主成分。 3.主成分的求解 关键是求系数 ，而其正是观测变量相关矩阵的单位特征向量.因此通过求解观测变量相关矩阵的特征方程，得到P个特征根和P个单位特征向量，把P个特征根按从大到小的顺序排列，记作 它们分别代表P个主成分所解释的观测变量的方差 . 相应的P个单位特征向量就是主成分的系数 主成分模型中的各统计量的意义 (1)主成分Yi的方差贡献率 主成分分析是把P个原始变量X1、X2、…、X p总方差 分解成P个不相关变量Y1、Y2、…Y p的方差 之和 ，而 因此 描述了第i 个主成分反映的信息占 总信 息的份额，我们称它为第i主成分Yi的方差贡献率。 第一主成分的方差贡献率最大，表明Y1综合原始变量X1、X2、…、X p所含信息的能力最强，而Y2、…Y p的综合能力依次减弱。 主成分模型中的各统计量的意义 (2)前k个主成分Y k ( i=1，2，…，k)的对原变量的贡献率,称为Y1、Y2、…、Y k的累计方差贡献率。 它表明前K个主成分Y1、Y2、…、Y k综合提供X1、X2、…、X p中信息的能力。实际应用中，通常选取KP,使