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RC一阶电路的响应测试 实验目的 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。 学习电路时间常数的测量方法。 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 进一步学会用示波器观测波形。 实验设备 函数信号发生器 双踪示波器 动态电路实验板 原理说明 利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 图4-1（b）所示的RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 时间常数τ的测定方法： 用示波器测量零输入响应的波形如图4-1（a）所示。 根据一阶微分方程的求解得知Uc=Ume-t/RC=Ume-t/τ 。当t=τ时，Uc（τ）=0.368Um。此时对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632Um所随影的时间测得，如图4-1（c）所示。 (a) 零输入响应 (b) RC一阶电路 (c) 零状态响应 图4-1 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的RC串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ=RCT/2时（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，则该电路就是一个微分电路。因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图4-2（a）所示。利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲。 (a) 微分电路 (b) 积分电路 图4-2 若将图4-2（a）中的R与C位置调换一下，如图4-2（b）所示，由C两端的电压作为响应输出，且当电路的参数满足τ=RCT/2，则该RC电路称为积分电路。因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。利用积分电路可以将方波转变成三角波。微分电路和积分电路的输入、输出关系如图4-3所示。 从输入输出波形来看，上述两个电路均起着波形变换的作用，请在实验过程中仔细观察与记录。 实验内容与步骤 从电路板上选R=10KΩ，C=0.01μF组成如图4-1（b）所示的RC充放电电路。Ui为函数发生器输出的Um=2Vp-p、f=1KHz的方波电压信号，并通过两根同轴电缆线，将激励源Ui和响应Uc的信号分别连至示波器的两个输入口YA和YB。这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，测算时间常数τ，并用方格纸按1：1的比例描绘波形。少量地改变电容值或电阻值，定性地观察对响应的影响，记录观察到的现象。 令R=30KΩ，C=0.1μF，观察并描绘响应的波形，继续增大C的值，定性地观察对响应的影响。 令C=1000pF，R=10KΩ，组成如图4-2（a）所示的微分电路。在同样的方波激励信号（Um=2Vp-p，f=1KHz）作用下，观测并描绘激励与响应的波形。 增减R的值，定性地观察对响应的影响，并作记录。当R增至1MΩ时，输入输出波形有何本质上的区别？ 预习思考题 什么样的电信号可作为RC一阶电路零输入响应、零状态响应和完全响应的激励源？ 答：阶跃信号、脉冲信号、正弦信号以及其他能造成RC电路中C的能量状态产生变化的信号。 已知RC一阶电路R=10KΩ，C=0.01μF，试计算时间常数τ，并根据τ值的物理意义，拟定测量τ的方案。 答：τ=RC=10*0.01=0.1ms，测量τ的方案如下：RC一阶电路的电路图，加入输入信号，将输出信号的波形画出来，再根据充放电时Uc的变化曲线，找到充电时的Uc上升的波形，找到U=0.632Uc的那点，再对应到横坐标的时间，就是时间常数τ了。 何谓积分电路和微分电路，它们必须具备什么条件？它们在方波序列脉冲的激励下，其输出信号波形的变化规律如何？这两种电路有何功用？ 答：积分电路就是对信号求积分的电路，微分电路就是对信号求微分的电路。积分电路和微分电路的必须具备的是一个运算放大器，一个电阻R和一个二极管C。方波输入积分电路积分出来就是三角波，微分的是锯齿波。 积分电路主要用于波形变换，放大电路失调电压的消除及反馈控制中的积分补偿等场合；微分电路的功用是把矩形波转换为脉冲波。 预习要求：熟读仪器使用说明，回答上述问题，准备方格纸。 实验报告要求 根据实验观测结果，在方格纸上绘出RC一阶电路充放电时Uc的变化曲线，由曲线测得τ的值，并与参数值的计算结果作比较，分析误差原因。 答：变化曲线如上图所示，其中测得τ的值为0.1m