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______高等数学________课程教案 授课类型___理论课__ 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 第三章 第一节 微分中值定理 本授课单元教学目标或要求： 1 掌握罗尔定理、拉格郎日中值定理与柯西中值定理这三个的内容。 2 了解上述三个定理之间的区别与联系。 3 掌握罗尔定理与拉格郎日中值定理的应用，特别是用拉格郎日中值定理证明不等式。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容：首先介绍费马引理，然后分别叙述罗尔定理、拉格郎日中值定理与柯西中值定理并给出证明；阐明三个定理之间的关系，即罗尔定理是拉格郎日中值定理的特例，而拉格郎日中值定理又是柯西中值定理的特例；强调上述三个定理前提条件的不同。讲授如何应用罗尔定理、拉格郎日中值定理解决问题。 重点：1 费马引理的证明。 2 罗尔定理、拉格郎日中值定理与柯西中值定理这三个定理的证明。 3 用罗尔定理解决关于多项式方程实根个数的问题。 4 用拉格郎日中值定理证明不等式。 难点：1 用导数定义证明费马引理。 2 如何构造函数来证明拉格郎日中值定理和柯西中值定理。 3 用拉格郎日中值定理证明不等式。 引导学生解决重点难点的方法： 在讲解费马引理的证明的同时带领同学们复习导数定义，导数定义是很基本的但又是容易被忽略的，通过费马引理的证明让同学们对导数的定义有更深的认识。还可以从几何直观上解释费马引理，根据导数的几何意义，分析出在过函数图象上一点（，）的切线斜率即非负又非正，所以只能为零，斜率为零，导数就为零。同样地，在讲解拉格郎日中值定理的证明时也要结合图形，直观的图形有助于学生理解证明思路。在讲解构造辅助函数时，要启发学生构造辅助函数的思路，引导学生自己思考一下这个问题，然后给出课本上构造的方式，即要构造出符合罗尔定理条件的辅助函数来，只要函数构造好了，证明也就完成了。在讲解如何用拉格郎日中值定理证明不等式时，要说明解题的关键是构造函数，因为拉格郎日中值定理是对函数来说的，而在题目中并没有给出函数来，其实这类题目只要能正确得写出函数，那么题目基本上就没什么问题了，那么正确构造函数的能力是要通过做一定量的习题才能达到的。所以在课堂上要讲授这方面的例题，并督促学生做这方面的习题。 例题： 1 不用求出函数导数，说明方程有几个实根，并指出它们所在的区间。 2 证明当时，。 本授课单元教学手段与方法： 课堂讲授费马引理和三个中值定理的内容和证明，借助几何图形帮助同学理解定理的证明过程。并将几个定理的证明过程进行比较。通过例题的讲解使同学深化理解中值定理。 本授课单元思考题、讨论题、作业： 教材第132页，1，8，10，11（2），12。 本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） 《高等数学全真课堂》 詹瑞清，卢海敏 学苑出版社 2004。 注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3. “重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。 授课类型____理论课_____ 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 第三章 第二节 洛比达法则 本授课单元教学目标或要求： 掌握洛比达法则，会用洛比达求函数的极限。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容：讲授型与型的洛比达法则，并证明当时型的洛比达法则，并讲授其他类型的未定型，如：、、、、型的未定型。 重点：1 当时型的洛比达法则的证明。 2 或时型与型用洛比达法则求极限的方法。 3 将、、、、型的未定型转化为型或型然后再用洛比达法则求极限。 4各种例题。 难点：1 在用中值定理证明当时型的洛比达法则时，假设当 ，这个假设比较难让学生完全体会到它的用处以及为什么可以这样用。 2 洛比达法则所要求的条件，尤其是第三个条件，即一定要存在。 3将、、、、型的未定型转化为型或型。 4在解题时分子与分母部分的函数表达式如何确定以及如何尽量简化计算。 引导学生解决重点难点的方法： 在证明当时型的洛比达法则时再回顾一下中值定理，强调一定要对和这两个函数进行补充定义才可以用中值定理。讲解例题的时候强调洛比达法则所必须满足的三个条件，讲解一个不满足条件但强行用洛比达法则导致一个明显错误结果的例题。如何确定分子与分母函数是解题经验问题，要通过做习题才能达到。将、、、、型的未定型转化为型或型也需要做足够的习题才可以。 例题： 1 求。 3。 3 求。 4。 5求。 6求。 本授课单元教学手段与方法： 课堂讲授型与型的