ch6 验最优化方法.ppt

第六章 试验最优化方法;试验最优化方法也称为试验设计（Experimental Design），是以概率论和数理统计为理论基础，经济地、科学地安排试验的一项技术.在自然科学中，有些规律尚未被人们所认识，开始往往通过试验获得其统计规律，在此基础上提出科学猜想,再从理论或实践上证明这些猜想.例如在工农业生产中希望通过试验达到高质、优产、低消耗；新产品开发，未知的东西很多，要通过试验来摸索 工艺条件或配方等. ;如何安排试验，能达到好的试验效果，而又使试验次数尽量少呢？这是经常会碰到的问题.由于这类问题没有用数学公式表示的目标函数，所以不能直接使用微积分中的求解约束极值问题的最优化方法.解决这类问题的方法，称为试验最优化方法，也称为“试验设计”.如何做试验，其中大有学问.试验设计得好，会事半功倍；反之会事倍功半，甚至劳而无功. ;6.1 什么是优选法 6.2 单因素优选法 6.3 多因素优选法 6.4 优选法的本质—函数极值问题 6.5 什么是试验设计 6.6 正交表及其应用 6.7 进一步思考的问题 6.8 有交互作用的试验;6.1 什么是优选法;6.1 什么是优选法; 优选法中比较成熟和著名的方法是解决单因素（指影响试验结果的因素只有一个）选优问题的斐波那契法和近似黄金分割法（0.618法）。在目标函数（尽管该目标函数不能用数学公式表示）为单峰函数（指的是只有一个最优点）的条件下，1953年美国数学家基弗（J.C.Kiefer）证明了这两种方法在减少试验次数方面是最优的方法，以后欧美和中国的一些学者又进一步给出其他的证明方法。除此之外还有常用的二分法、分批试验法等。;单因素优选法的核心是比较与鉴别。 0.618法和斐波那契法的比较对象是两个试验点上的试验结果；二分法的比较对象是试验点上的试验结果与标准；分批试验法的比较对象是每批试验中的所有试验结果。;6.1 什么是优选法;6.2 单因素优选法;6.2 单因素优选法;问题2. 卡那霉素发酵液的生物测定，国内外都规定培养温度为,培养时间16小时以上.某制药厂为缩短时间，决定优选培养温度。试验范围定为29～50，精确度要求为。应该如何安排试验，能又好又快地找到最??培养温度？ ;问题3. 某炼油厂试制硫酸钡，其原料硫酸是18号硫化油经乙醇水溶液萃取出来的.试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出的白油最多.根据经验，乙醇水溶液浓度的变化范围是50%—90%（体积百分比，指乙醇体积占全部乙醇水溶液体积的百分比），用量变化范围是30%～70%（重量百分比，指乙醇水溶液重量占原料总重量的百分比），精度为%应该如何安排试验，能又好又快地找到乙醇水溶液的合适浓度和用量？;6.2 单因素优选法;6.2 单因素优选法;把两次试验结果加以比较：如果1382克处的效果较好（称为好点），我们在1618处把纸条的右边一段剪掉，得到下图： ;按照加碳量1236克做第三次试验，将试验结果与1382克处的结果比较. 如果仍是1382克处的效果较好，我们在1236处把纸条的左边一段剪掉，如此等等. ;也可以通过两个基本公式直接算出试验点：设试验范围是区间 ， 第一次试验点（简称分割点）的计算公式： 分割点 以后各次试验点（简称对称点）的计算公式： 对称点 分割点 使用这两个公式时需要注意：随着试验范围的缩小，大头、小头、分割点的取值也在变化。 ;如上例：试验范围是区间， 第一次试验点（分割点） 第二次试验点（对称点） 由于第二次试验效果比第一次好，去掉子区间， 新的试验范围是区间 ，故 第三次试验点;2、斐波那契法（分数法） 数学的各个领域常常出乎意料地奇妙的联系在一起。斐波那契数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ……从第三项开始，每个数都是它前面两个数的和 。 若第个斐波那契数记为，则这个数列有下面的递推关系 由此出发，借助于数学归纳法可以导出通项公式 这个公式是由法国数学家比内（Binet）求出的。 ;如果按照公式 构造数列，得到： 随着的增大，它们越来越接近于黄金分割数 ;事实上，极限 ＝