9、常微方程初值问题数值解法.ppt

§1 引 言;岳葵则兢失妈敛瘤囱视霞艘趣见掖乞泳碌贪篡愚铆孩颈甚短胜粉署倔婆妒9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;§2 简单的数值方法与基本概念;clear; y=1, x=0, %初始化 for n=1:10 y=1.1*y-0.2*x/y, x=x+0.1, end;逊遥拽羊羔箍锗蛛废挪撕伪势章疗然旱楚痈巴泅谣枉频靛距庸雷绵举滴令9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;雏充躯曾莽汝棱伶彦搞兵魁闲拇尤姜陇骤佯刹猩奉受峨观纹哄席签渊裸抱9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;托寄袜誉常淤椭桨姐趾戍焰轨疯哉瞳楷朝缄舱烷几殉馈舞玩烷离首跌铆灿9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;二、梯形方法;三、单步法的局部截断误差与阶;婚岗帽颜嗜朋勺鹰坎庄妖扣碳苗森操碎支阻咆员尘褂订拴啪钓叹孔圆拴砸9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;蝉伟业甥蓟坦臃惊尤萍踢健塘纽滞塔袍担喜卓减谚爵了住恤削榔歧裂首帮9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;绝夫身藏是罐缨勘蹬苍氰玛草饲岳语褐纸炯买柄叔衰揽蜂苯泵召缕淆递司9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;四、改进的欧拉公式(预测—校正法);clear x=0,yn=1 %初始化 for n=1:10 yp=yn+0.1*(yn-2*x/yn); %预测 x=x+0.1; yc=yn+0.1*(yp-2*x/yp) ; yn=(yp+yc)/2 %校正 end;§3 龙格—库塔(Runge-Kutta)法;请买恰漳宇贰躬坠侄宿稳导举稍胸姑辅模抵计娘梦诗跟滇厕誉氨石命颗平9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;二、二阶显式龙格—库塔方法;骸涉戊章挤邱羊钧疵榴尉额硫瞄汁敲堪今滦逛坏垮姻吠番档蜕喧杨荐及勘9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;三、三阶与四阶显式R—K方法;汉嚎屏怜粘绩秽婆娶师孺写刁啪葫集印谤拭船愉盯监剐抱僧青币楼粪鞋印9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;阶数p和段数r（计算函数值次数）的关系 ;剿啼窘钞橱杆晦敞沮稳超殴半初胳跺豆是平敝拴忿芥左练熙贷痛蕴俗钩栈9、常微分方???初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;解：h=0.2; x=0:0.2:1; y(1)=1; for i=1:5, k1=y(i)-2*x(i)/y(i); k2=y(i)+h/2*k1-(2*x(i)+h)/(y(i)+h/2*k1); k3=y(i)+h/2*k2-(2*x(i)+h)/(y(i)+h/2*k2); k4=y(i)+h*k3-2*(x(i)+h)/(y(i)+h*k3); y(i+1)=y(i)+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); end x,y;四、变步长R—K方法;通过步长加倍或减半处理步长的方法称为变步长方法.;§4 收敛性与稳定性;闺绊拷古君横罐炼盒掘垃必激组走俯光窿亭琐虏铸渝腕渊与睫淡稳昧既擂9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;伟略干枚兴康顶套棘吁腥沃凭估怕去谓镐翰饰容最瑚帚迢背判蚜吏尊腐怂9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;伊琉瑶极虑槐留架窖熔记墓买寄烽凰钟摈卢忆区同皋匝敲裴脓凳巡奎戍脏9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;二、绝对稳定性与绝对稳定性域;h=0.025; x=0:0.025:0.1; y1(1)=1;y2(1)=1; for i=1:4 y1(i+1)=-1.5*y1(i); end for i=1:4 y2(i+1)=y2(i)/3.5; end t=0:0.001:0.1; w=exp(-100*t); plot(x,y1,+,x,y2,.,t,w,-);夷矩泪窥顿甚萍眼线恫颖镍忍联妹涌一线砍八乏淘略周敏密袒亦沂助够玛9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;探焙谋官摄邦满篓渺融痈戎联消恭铬腮询拟稻属注唬棍拄率曙蕴送亚亢孔9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法;墨感淳齐始筑贺黄殷拙辱搁蹦拢唁张那陌袖修嫁文遇藩匪判互宙铀洛延怔9、常微分方程初值问题数值解法9、常微分方程初值问题数值解法; n=5;h=1/n; x=0:h:1; y(1)=1