9.1 线的倾斜角、斜率和方程.ppt

9.1 直线的倾斜角、斜率和方程;1、直线的倾斜角： （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴 相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角 记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0。;2、直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾 斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝ tan ( ≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜 率；;（2）斜率公式：经过两点 、 的直线的斜率为 ；;（4）求直线斜率的方法：;3.直线方程的几种形式：;涕翌罪兜被嘎卖峭娇丘圣寝踊湍丙懦单胚乱搭通垦毙段沸佐萄燕反浙惦阀9.1 直线的倾斜角、斜率和方程9.1 直线的倾斜角、斜率和方程; 对倾斜角、斜率概念的理解;（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是 （ ） A．－3，4 B．2，－3 C．4，－3 D．4，3;（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的 斜率是 （ ） A． B．－ C． D．－;（4）从直线l上的一点A到另一点B的纵坐标增 量是3，横坐标增量是－2，则该直线的斜率 是 ．; 、直线 的倾斜角的取值 范围是_________。; 已知△ABC的三个顶点是A(3,-4)、B(0,3)、C(-6,0), 求它的三条边所在的直线方程.;思路分析：一条直线的方程可写成点斜式、斜截式、两点式、 截距式和一般式等多种形式.使用时,应根据题目所给的条件恰 当选择某种形式,使得解法简便.由顶点B与C的坐标可知点B 在y轴上,点C在x轴上,于是BC边所在的直线方程用截距式表 示,AB所在的直线方程用斜截式的形式表示,AC所在的直线方 程利用两点式或点斜式表示均可,最后为统一形式,均化为直线 方程的一般式.;解：如右图,因△ABC的顶点B与C的坐标分别为(0,3) 和(-6,0),故B点在y轴上,C点在x轴上,即直线BC在x轴 上的截距为-6,在y轴上的截距为3,利用截距式,直线BC 的方程为 + =1, 化为一般式为x-2y+6=0.; 由于B点的坐标为(0,3), 故直线AB在y轴上的截距为3, 利用斜截式, 得直线AB的方程为 y=kx+3.;由A(3,-4)、C(-6,0), 得直线AC的斜率kAC= = —; 一条直线经过点P（3，2），且倾斜角是直线 的倾斜角的两倍，求该直线方程。; 一条直线经过点M（2，1），且在两坐标 轴上的截距和是6，求该直线的方程。;（2）当a、b中有一个是0时， 直线方程分别为x=2或y=1， 它们均不满足题设的另一条件“在两坐标轴的的截距和 是6”，因而舍去。 故所求的直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。;【解法二】 若所求直线的斜率存在且不为0，设直线斜 率为k，在y轴上的截距为b，直线方程为y=kx＋b, 由题知：1=2k＋b,且b－b/k =6 ， 解之得：k=－1时b=3,或k=－1/2时b=2， 此时直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。 当k=0或k不存在时，不合题意。 故所求的直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。 ;【解法三】 当斜率存在时，设所求直线的斜率为k。 则直线方程为y-1=k(x-2)，化为一般式得：kx-y-2k+1=0。 分别令x=0，y=0得截距-2k+1，(2k-1)/k， 于是由题意得 -2k+1+ (2k-1)/k =6。 解得 k= -1或k= - 1/2。 分别得直线x+y-3=0与x+2y-4=0。 当斜率不存在时，直线方程为x=2，不合题意，舍去。 综合上面的讨论知，直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。;【解法四