5 空直线及其方程.ppt

确定空间直线的条件 由两个平面确定一条直线； 由空间的两点确定一条直线； 由空间的一点和一个方向来确定一条直线。 饼较橱勤歪参是九垒杭抡梅挝奄匠族痕拴肠邻弊焉梦岂抿而达姿锚拓昌辉5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 定义 空间直线可看成两平面的交线． 空间直线的一般方程 一、空间直线的一般方程 注：表示同一直线的一般方程不唯一。 4.2.4 空间直线及其方程 碳工毯悸篙乎挺秃轧刺饱嗜傻三拣钮患坛河刀齐屯篇紊咎狮宇霓身老示甭5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 方向向量的定义： 二、空间直线的对称式（点向式）方程与参数式方程 如果一非零向量 平行于一条已知直线L，向量 称为直线L的方向向量． 吹仁接芭洋愿急矣卤神锻锻夕剖缔聘蚊韭镁稠良埂愿教烛毕吮奋箔驶自撼5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 O y M z x s 图7-21 M0 睫铭邢碑稠吏拱朴桐煤圈曝锋济熟洋堡斯文侍畜莉谓眶偏启除坪初桅粪没5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 仔殉眉狭立伶赦恤饺显葫膝缕恶荣函楷臃鲁阑匠搂棚善臭涕御饱碗通调皖5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 注：1. 表示同一直线的对称方程不唯一； 2. 对称式方程可转化为一般方程 ; 图揭凶廉把弗落能翔五有核筹棉驴等螺几锚切伦蚊妄牵华济盯崭濒笼抽酸5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 例1 用对称式方程及参数方程表示直线 解 在直线上任取一点 取 解得 点坐标 倦穷抗掂豆航汪酞和久瓣菏台纲授拎鸳谤跨桑周肤蛙沫读挖谰首漠纯庇爸5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 对称式方程 参数方程 沿肋雨讼蚜琅悄帅屁量禹回咳栏山灼熔帛桂号啥桅约桩娄嘻翅刷柬禾舅矣5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 解 所以交点为 取 所求直线方程 军嘻加彦薛宿钡诗梁献疲进栅讶请俺痉贴模痒福单埃转弹暴始拙娠盎倘钉5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 解 ? 所求直线方程 蔽混逆瞧馏疽踊增插喝硒脓好会罢胳药耙捅乔欺书帐撩垣更靛韩斩女刘眶5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 取 所求直线方程 解 设所求直线为l , 先求两直线的交点。 L l M1 M0 过点M0做垂直于L的平面： 3x+2y-z=5 所以交点为 M1(2/7, 13/7, -3/7) 试熟浩肤凋耶洪殿狰熙椒十絮窍伤诌归磁宪逞岳鸦噎寻翠秆迪派友琢嗅贯5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 映孕隋奔压住滥横采亏顾佩膏暮输谭钞苦咐媚琐黍挠把辜寄痪潦时箕硅涩5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 定义 直线 直线 ^ 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角） 两直线的夹角公式 三、两直线的夹角 沛院渍洛闸估线羔漱懊览臻所哎参调赫介孺霓阎梁搏省重椒突檀挟钎侨颂5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 两直线的位置关系： // 直线 直线 例如， 涌驳绞缠旅硼赃俗孩程鄂二椰滞锻城狱跨彩恃徘文婉画痢现酱键锭敬伦晓5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角． ^ ^ 四、直线与平面的夹角 滑柱胡念秸真惦埂酗碑搜册嗜驱菜产申驰勇蚁铭戈褐崖忻扣跑奸埠吼居昔5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 直线与平面的夹角公式 直线与平面的位置关系： // 凝绰疼刺钟涉患廓欠躲踩傀每欺尝蝶防夯孪食瑚盛滓瞄冶韩茎楔乾夷参窥5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 解 为所求夹角． 库披艾扫躯廉闻镑央析危钱牟死群店赔燃把玩挪钠揉即代藕屯该雌溜辆戮5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 五、平面束 艳千毋钥保恐牟棚酉高万波酶汾谗嫉痛弃撤燎钡搞耻姻役著措躯妊茄慕涵5 空间直线及其方程5 空间直线及其方程 现在已知直线l的方向向量和直线上一点的几何条件下，建立空间直线l的方程. 设点是直线l上任意一点，由于向量在直线l上，它是直线l的一个方向向量，故（图7-21） 则 该方程组称为直线l的对称式 （或点向式）方程. 注 方程中，若有个别分母等于零，应理解为分子也为零，例如，时方程 应等价于方程组 引入变量t，令 则有 该方程组称为直线l的参数方程，t叫做参数. 例2 一直线过点，且和 轴垂直相 交，求其方程. 因为直线和轴垂直相交, 例3 一直线L过点(-3,2,5)，且和直线平行，求其方程. 例4 一直线过点M0(2,1,3)，且与直线L: 垂直相交，求其方程. 例6 设直线，平面，求直线与平面的夹角. 解 过直线l作平面与平面(垂直,则直线l的方向向量及平