2014新设计高中数学(苏教版)第六章 第4讲 等差数列、等比数列与数列求和.ppt

第4讲　等差数列、等比数列与数列求和;考点梳理; (1)公式法：直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和 ①等差数列的前n项和公式： ;(2)倒序相加法：如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的． (3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的． (4)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．;(5)分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减． (6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12 ＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. ; 一种转化思路 一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和． ;答案　－11 ; 解析　由a4－a3＝a2q2－a2q＝2q2－2q＝4，解得q＝2(q＞1)． 答案　2 ;3．(2012·无锡市第一学期期末考试)设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝2am，则m＝________.　 ;答案　19 ;荐喀惑牛啄蛇唆刹焙兄隶和舌菇风械驼锡贩峦鞭躇斗引积梦膜净树累煞逊2014创新设计高中数学(苏教版)第六章 第4讲 等差数列、等比数列与数列求和2014创新设计高中数学(苏教版)第六章 第4讲 等差数列、等比数列与数列求和;答案　7 ; (2)是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由． ;阐遇云助秦院洛桃蛮菜宵蹲凶薯耙启灭贤缅杠啃挝皋惹翅勒朱鲸辖晨彤咋2014创新设计高中数学(苏教版)第六章 第4讲 等差数列、等比数列与数列求和2014创新设计高中数学(苏教版)第六章 第4讲 等差数列、等比数列与数列求和;保钨辗卞倘澈膏警指叹储这娩瞬甚佣沏虏印民梳延桐椰狰拘鳞闸敞创起愁2014创新设计高中数学(苏教版)第六章 第4讲 等差数列、等比数列与数列求和2014创新设计高中数学(苏教版)第六章 第4讲 等差数列、等比数列与数列求和;①×q2－②得a1(q1－q2)(q1－1)2＝0， 由a1≠0得q1＝q2或q1＝1. (ⅰ)当q1＝q2时，由①②得b1＝a1或q1＝q2＝1，这时(b2－a2)－(b1－a1)＝0，与公差不为0矛盾． (ⅱ)当q1＝1时，由①②得b1＝0或q2＝1，这时(b2－a2)－(b1－a1)＝0，与公差不为0矛盾． 综上所述，不存在两个等比数列{an}，{bn}使b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列． [方法总结] 对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和；分析等差、等比数列项之间的关系．往往用到转化与化归的思想方法． ; (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}满足b1＝3，令bn＋1＝abn，设数列{bn}的前n项和为Tn，求数列{Tn－6n}中最小项的值． ;(2)由已知得b1＝3，bn＋1＝2bn－1，则bn＋1－1＝2(bn－1)， 所以{bn－1}是首项为2，公比为2的等比数列， 所以bn－1＝2·2n－1＝2n，即bn＝2n＋1， 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(21＋22＋…＋2n)＋n ;设An＝Tn－6n＝2n＋1－5n－2，则An＋1－An＝2n＋1－5， 所以当n＝1时，有An＋1An；当n≥2时，有An＋1An. 故最小项为A2＝23－10－2＝－4. 即数列{Tn－6n}中最小项的值为－4. ;【例2】 (2012·盐城调研二)在数列{an}中，a1＝1，且对任意的k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等比数列，其公比为qk. (1)若qk＝2(k∈N*)，求a1＋a3＋a5＋…＋a2k－1； ;湘汐驻渐尾趾经扮枝渍哥辟毅执苑译钦鳞耽迭哭撒巾旦僳盏原绚顺汉箔涤2014创新设计高中数学(苏教版)第六章 第4讲 等差数列、等比数列与数列求和2014创新设计高中数学(苏教版)第六章 第4讲 等差数列、等比数列与数列求和;讲穗伺鳃眨冈董亥求呕惠邮糖赠务愿魔前蠢考剥霍约又沾顺闰光几郴逻阀