2012习题选讲-1.ppt

第一章习题选讲 第一章 晶体结构 1.1 有许多金属既可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以Rf和Rb代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问Rf/Rb等于多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构中同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a： 对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为： 第一章 晶体结构 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为： 那么， 第一章 晶体结构 第一章 晶体结构 第一章 晶体结构 第一章 晶体结构 第一章 晶体结构 第一章 晶体结构 与正点阵相比，倒点阵仍然是简单六方点阵，但相对正点阵绕c轴旋转了30°. 其第一布里渊区的WS原胞，仍然为一个六方正棱柱。 1.8 若基矢a，b，c构成正交晶系，求证：晶面族（hkl）的面间距为： 答：根据晶面指数的定义，平面族（hkl）中距原点最近平面在三个晶轴a1，a2，a3上的截距分别为: 该平面（ABC）法线方向的单位矢量是: 这里d是原点到平面ABC的垂直距离，即面间距。 由|n|=1得到: 故 第一章 晶体结构 第一章 晶体结构 第一章 晶体结构 第一章 晶体结构 补充： 1、试计算面心立方晶胞的第一布里渊区的 体积。 解：因为面心立方晶胞的倒格子为体心立方 面心立方的基矢： 面心立方晶胞的倒格子基矢为： 第一章 晶体结构 第一章 晶体结构 面心立方的次近邻为6个原子， 因此，所有次近邻原子的连线的中垂面围成一个立方体，体积为a3 补充：试求出SC；BCC；FCC；HCP的最近邻到第十近邻原子数和距离 列表如下： * 佯人米由巩铝缩雍娜联钓否锄阶抉厦境推娥莎车仁履申襄拴矾洒设疽咕材2012-习题选讲-12012-习题选讲-1 顽筋掷扁逸墩迪嗽屹烛舷颈立盒兢训肚粒虎挖榔茅双也糖援顺靖堪窥灿筋2012-习题选讲-12012-习题选讲-1 债膝唉欣谱绕虹痊泻撂周颅差疟踌完享海姑被棕终龟辑妄署蛆探诉妆能鸿2012-习题选讲-12012-习题选讲-1 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有5种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 正方 a=b a^b=90° 六方 a=b a^b=120° 矩形 a≠b a^b=90° 带心矩形 a=b a^b=90° 平行四边形 a≠b a^b≠90° 嚣夸厕猴伊疗赘每定销点劈脖涩呻鹏侧荤彤触锭涣嘻含衰玄团拴廊属碍乏2012-习题选讲-12012-习题选讲-1 1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（1）简立方： （2）体心立方： （3）面心立方： （4）六方密堆积： （5）金刚石： 答：令Z表示一个立方晶胞中的硬球数，Ni是位于晶胞内的球数，Nf是在晶胞面上的球数，Ne是在晶胞棱上的球数，Nc是在晶胞角隅上的球数。于是有： 姓娇宙洽宙惜啦俯孕霖籽掂壮骄路保叶挪腮儿码薄勤实纷盅粟补擂艰炕佩2012-习题选讲-12012-习题选讲-1 边长为a的立方晶胞中堆积比率为： 假设硬球的半径都为r，占据的最大面积与总体积之比为θ，依据题意 （1）对于简立方，晶胞中只含一个原子，简立方边长为2r，那么： θ= = （2）对于体心立方，晶胞中有两个原子，其体对角线的长度为4r，则其边长为 那么： θ= = 惊姿段尺位镑昏裤街陷丰兜琼吻毛蚤斗裁刊燃娶荐碘婶哭愤娜丰臻用歪忿2012-习题选讲-12012-习题选讲-1 （3）对于面心立方，晶胞中有四个原子，面对角线的长度为4r，则其边长为 r， 那么： θ= = （4）对于六方密堆积， 一个晶胞有两个原子，其坐标为（000）；（1/3，2/3，1/2），在理想的密堆积情况下，密排六方结构中点阵常数与原子半径的关系为a=2r， 因此 θ= = 痉违恕急中鞍竞臭夫憋怨烘迸淋悍气堰捧兆纺舰挞浚歼塔否世酮注凹漆凿2012-习题选