2011《创新设计》3-1.ppt

了解任意角的概念/了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化/理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 1．正角、负角、零角的定义：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角． 2．象限角的定义：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 3．终边相同的角的定义：与α角终边相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z. 4．1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角．用rad表示，读作弧度． 5．弧度制：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数的绝对值为|α|＝ 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制． 8．三角函数线：设角α的终边与单位圆交点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP为正弦线，OM为余弦线． 1．若sin α＜0且tan α＞0，则α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：由sin α＜0，知α在第三、第四象限或α终边在y轴的负半轴上，由 t an α＞0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限． 答案：C 2．已知α为第三象限角，则 所在的象限是(　　) A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 解析：∵π＋2kπα ＋2kπ，k∈Z，∴ ，k∈Z.当k为偶数时， 在第二象限；当k为奇数时， 在第四象限，故选D项． 答案：D 3．如图所示，单位圆中弧 的长为x，f(x)表示弧 与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是(　　) 解析：如图所示，设∠AOB＝θ，则x＝θ.则弓形面积＝S扇形－S△AOB＝ x×1－2× (x－sin θ)．则f(x)＝x－sin x．当x∈[0，π] 时，sin x0，则x－sin xx，其图象位于y＝x下方；当x∈[π，2π]时， sin x0，则x－sin xx，其图象位于y＝x上方．所以只有D项符合题意． 答案：D 4．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 解析：因为点P(tan α，cos α)在第三象限，因此有 ，tan α＜0?α在第二、四象限，cos α＜0?α在第二、三象限(包括x轴负半轴)，所以α为第二象限角．即角α的终边在第二象限． 答案：二 对于扇形应该由两个条件确定，可以将扇形所在圆的半径r，扇形圆心角的弧度数α和弧长l中的两个做为基本量进行计算和证明．弧度制下的弧长公式形式较为简单l＝rα(其中α为扇形圆心角的弧度数)． 【例1】已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； (2)若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大 面积？ 变式1. 若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到最 小值？ 解答：设扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l，根据已知条件 lR＝S扇，则扇形的周长为：l＋2R＝ ＋2R≥4 ，当且仅当R＝ 时等号成立，此时l＝2 ，α＝ ＝2， 因此当扇形的圆心角为2弧度时，扇形的周长取到最小值． 任意角三角函数定义是锐角三角函数定义的推广，利用任意角三角函数定义可以解决与30°，45°，60°等特殊角相关的三角函数求值问题，如计算sin 150°，cos 135°，tan 120°等．已知角α终边上一点的坐标，也可计算角α的三角函数等． 【例2】设α为第四象限角，其终边上一个点是P(x，－ )，且cosα＝ x，求sinα和tanα. 变式2.角α终边上一点P(x，－ )，且cos α＝ x，求sin α. 1. 可根据三角函数定义讨论角α在各个象限三角函数值的符号；其记忆口 诀为：一全正，二正弦，三两切，四余弦； 2． 可利用角α的三角函数值在各个象限的符号记忆诱导公式，使用平方关 系进行三角函数求值． 【例3】已