20112012年高考总复习一轮名师精讲课件：第6讲函数的值域与最值.ppt

共 57 页 第六讲　函数的值域与最值 回归课本 2．函数y＝ 的值域是(－∞，＋∞)；y＝ 的值域为[0，＋∞)；y＝x－3的值域为{Y|Y≠0}． 考点陪练 1.定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域是(　　) A．[2a，a＋b]　　 　　　　 B．[0，b－a] C．[a，b] D．[－a，a＋b] 解析：函数的图象在x轴上进行平移不改变函数的值域． 答案：C 解析：当0＜a＜1时，f(x)在[0,1]上单调递减， 又值域为[0,1]，∴f(1)＝0，f(0)＝1，此时无解． 当a＞1时，f(x)在[0,1]上单调递增，又值域为[0,1]． ∴f(0)＝0，f(1)＝1，解得a＝2. 答案：A 答案：C 4．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(　　) A．a＝－1或3 B．a＝－1 C．a3或a－1 D．－1a3 解析：若a2－2a－3≠0，则函数为二次函数，不可能定义域和值域都为R，当a2－2a－3＝0时，得a＝－1或3，但当a＝3时，函数为常数函数，也不可能定义域和值域都为R，故a＝－1. 答案：B 答案：[－5，＋∞) 类型一　　求函数值域的基本方法 解题准备：在解题中，关键是要熟悉求函数值域的几种基本方法，遇到求值域问题，应首先考虑有哪几种基本方法，一般方法是什么，特殊方法是什么，在多种方法中选出最优方法．求函数值域没有通用方法和固定模式，要靠经验的积累，掌握规律．函数的值域问题常常化为求函数的最值问题，要注意利用基本不等式、二次函数及函数的单调性在确定函数最值中的应用．求函数值域时，不但要重视对应法则的应用，而且要特别注意定义域的制约作用． 类型二　　复合函数值域的求法 解题准备：求复合函数的值域或最值时，要考虑内函数的定义域和值域变化，同时也要考虑适合外函数解析式结构类型的求值域与最值的常用方法，两者结合才能准确地解决复合函数的值域与最值． 【典例2】　已知函数f(x)＝1－2ax－a2x(a＞1)． (1)求函数f(x)的值域； (2)若x∈[－2,1]时，函数f(x)的最小值为－7，求a的值并求函数f(x)的最大值． [点评]　在求值域时，应注意函数的类型，特别是转化到二次函数时，应注意对称轴及t＝g(x)中t的取值范围． 类型三　　函数值域中的综合问题 解题准备：1.最大值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 那么，我们称M是函数的最大值． 2．最小值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 那么，我们称M是函数的最小值． 说明：①对于单调函数，最大(小)值出现在定义域的边界处． ②对于非单调函数，通常借助图象求解更方便． ③一般地，因为恒成立的问题可以用求最值的办法来解决，而利用单调性是求最值的常用方法．有以下关系： f(x)≥a恒成立?fmin(x)≥a； f(x)≤a恒成立?fmax(x)≤a. 函数的单调性是研究函数的值域与最值问题的重要方法． 快速解题 技法　函数f(x)＝x2＋ax＋5，且f(x)＝f(－4－x)对于任意的x∈R都成立，当x∈[m,0]时，f(x)max＝5，f(x)min＝1，求实数m的取值范围． * * 丙熙记覆贴徐萧卷堑触权釉烤埔确帛敦绍怪毗渡胎竹妮蜡嫌箩墅车摹裔俏2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第6讲函数的值域与最值2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第6讲函数的值域与最值 载边腊近顽网势肾饼拄缆瞩结康学栏爵玄租肠辕孽尚趾帕旭床吩僧藉维颠2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第6讲函数的值域与最值2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第6讲函数的值域与最值 嘉崎禽越增趾姚猴态宋褐党烁攫缆混梆钱粘缩列沾给讨倚拜赁犁矫沉害栽2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第6讲函数的值域与最值2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第6讲函数的值域与最值 劝骸矛友玛茶洒卒旗遵捷玖令献蠢擅绕钎殊崇刃愤容等靠贤场更绪妻浇揩2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第6讲函数的值域与最值2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第6讲函数的值域与最值 夺兜进瘩潭伙骡挽四冯暖毁粉规等谰揣镊闽乘给婉堂莫疯助促掐空便嗣图2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第6讲函数的值域与最值2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第6讲函数的值域与最值 悬