2010考数学压轴题特训详解.doc

中考数学压轴题汇编（1） 开始y与x的关系式结束输入x 开始 y与x的关系式 结束 输入x 输出y （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间； （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求； （2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】（1）当P=时，y=x＋,即y=。 ∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）……3分 又当x=20时，y==100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分 （2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。 如取h=20,y=,……8分 ∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分 令x=20,y=60，得k=60 　 ① 令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ② 由①②解得， ∴。………14分 2、（常州）已知与是反比例函数图象上的两个点． （1）求的值； （2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）由，得，因此． 2分 （2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此． 由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而． 当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点， 故不符题意． 3分 当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点， 过点分别作轴，轴的平行线，交于点． 由于，设，则，， 由点，得点． 因此， 解之得（舍去），因此点． 图2图1此时，与的长度不等，故四边形是梯形． 5分 图2 图1 如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为． 由于，因此，从而．作轴，为垂足， 则，设，则， 由点，得点， 因此． 解之得（舍去），因此点． 此时，与的长度不相等，故四边形是梯形． 7分 如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时， 同理可得，点，四边形是梯形． 9分 图3综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或． 10分 图3 3、（福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且． （1）求抛物线的对称轴； （2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由． AC A C B y x 0 1 1 解：（1）抛物线的对称轴………2分 （2） …………5分 把点坐标代入中，解得………6分 …………………………………………7分 Ax A x 0 1 1 Ｑ Ｎ Ｍ Ｋ y （3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索． 设抛物线对称轴与轴交于，与交于． 过点作轴于，易得，，， 以为腰且顶角为角的有1个：． 8分 在中， 9分 ②以为腰且顶角为角的有1个：． 在中， 10分 11分 ③以为底，顶角为角的有1个，即． 画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点． 过点作垂直轴，垂足为，显然． ． 于是 13分 14分 注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分． 4、（福州）如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为． （1）求的值； （2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积； 图12（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标． 图12 解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 = 4时， = 2 . ∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）. ∵ 点A是直线 与双曲线 （k0）的交点 , ∴ k = 4 ×2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， ∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 ∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON . S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△O