2.5. 函数的单调性与反函数(一).ppt

§2.5.1 函数的单调性与反函数(一);设函数 f(x) 的定义域为 I :; 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数, 那么就说函数 y=f(x) 在这一区间上具有(严格的)单调性, 这一区间叫做函数 y=f(x) 的单调区间.; 复合函数 f[g(x)] 的单调性与构成它的函数 u=g(x), y=f(u) 的单调性密切相关, 其规律如下： ;6.奇偶性:;六、两类问题的区别;解题分析:因函数定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)且f(x)是奇函数,所以所以可以先讨论函数在(0,+∞)上的单调性.;典型例题;解法2: ∵函数 f(x) 的定义域为(-∞, 0)∪(0, +∞), ;②求函数的单调区间是单调性学习中的最基本的问题, 但必须注意, 如果函数的解析式含有参数, 而且参数的取值影响函数的单调区间, 这时必须对参数的取值进行分类讨论.;【解题回顾】含参数函数单调性的判定，往往对参数要分类讨论.本题的结论十分重要，在一些问题的求解中十分有用，应予重视.;例2.是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2，4]上是增函数? ;【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时，为减函数.另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题时，要注意这一点.;解题分析:用定义证明函数的单调性. 利用反证法,结合互为反函数的函数单调性的关系,证明方程有唯一解.;例3.设 ①试判断函数f(x)的单调性并给出证明； ②若f(x)的反函数为f -1(x)，证明方程f -1(x)=0有惟一解； ③解关于x的不等式f [x(x- )]＜ ;例3.设 ①试判断函数f(x)的单调性并给出证明； ②若f(x)的反函数为f -1(x)，证明方程f -1(x)=0有惟一解； ③解关于x的不等式f [x(x- )]＜ ;【解题回顾】原函数及其反函数的单调性是一致的.函数的单调性有着多方面的应用，如求函数的值域、最值、解不等式等，但在利用单调性时，不可忽略函数的定义域. ?;延伸·拓展;例4.定义在(-1，1)上的函数f(x)满足以下两个条件： ①对任意x,y∈(-1，1)，都有 ②当x∈(-1，0)时，有 f(x)＞0. (1)判定f(x)在(-1，1)上的奇偶性，并说明理由. (2)判定f(x)在(-1，0)上的单调性，并给出证明. ;例4.定义在(-1，1)上的函数f(x)满足以下两个条件： ①对任意x,y∈(-1，1)，都有 ②当x∈(-1，0)时，有 f(x)＞0. (3)求证： ;例4.定义在(-1，1)上的函数f(x)满足以下两个条件： ①对任意x,y∈(-1，1)，都有 ②当x∈(-1，0)时，有 f(x)＞0. (4)求证：;【解题回顾】抽象函数是高考考查函数的目标之一,几种常见的抽象函数在做小题时，可与具体函数相对应如．f(x+y)=f(x)+f(y)．f(x)f(y)=f(x+y)． f(x·y)=f(x)+f(y)等分别与一次函数、指数函数、 对数函数相对应. 本题第四问在前三个问题的基 础上给出则水到渠成. ;课后练习;B;书面作业