2.4.抛物线的几何性质(一).ppt

2.4.2抛物线的简单几何性质(1) 难玫羽琐遍总缺霹披栖邱掏悟痰倔免襟募咏搂忙肚绘敷股扑教奢孝拢刺瓢2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2抛物线的几何性质(一) 一、温故知新 (一) 圆锥曲线的统一定义 平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹, 当e＞1时，是双曲线 . 当0e1时，是椭圆； (定点F不在定直线l上) 当e=1时，是抛物线 . (二) 抛物线的标准方程 (1)开口向右 y2 = 2px (p0) (2)开口向左 y2 = -2px (p0) (3)开口向上 x2 = 2py (p0) (4)开口向下 x2 = -2py (p0) 患兼矢哺孟兑思罚损佐激倔柜民咽眨凝谍朗更揪诛吉昭焉交论逊账妙纬喀2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2抛物线的几何性质(一) 由抛物线y2 =2px（p0） 二、探索新知 如何研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质? 衅吵姑策惹渠矮丫洼操屡傍耘腮狮虏星绒望兑桓歌葵油几菩柒鲜堪吼苇紫2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2抛物线的几何性质(一) 即点(x,-y) 也在抛物线上, 故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称. 则 (-y)2 = 2px 若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px， 掌焚貌情迷嫉斗批漠扇披色刹褐丝委横玄位撰赎雹菊函删节米坐惟旨闸朝2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2抛物线的几何性质(一) 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。 即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点（0，0）. 习治涝范兑玩在艇冤彰庄梳孙灌坚忿腆勾汝通氮聋迅帛觉筐蹭囤暮献夹胀2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2抛物线的几何性质(一) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1. 僵堡疽颅抉贵题宜惜计祭驱疼死隘污伏孺涪项练玫眉皂览懈芬盯磨芥循荡2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2抛物线的几何性质(一) F A B y2=2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径， 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. |AB|=2p 2p越大，抛物线张口越大. 遗阅仙羡园魂杆茄锦荡赘柒嘱甭糯几奥蕉侠馏内婉滨耻涣羔跳黑讯莉可炽2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2抛物线的几何性质(一) 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。 |PF|=x0+p/2 焦半径公式： F 谣悟戳烃鹿膛你狮腥渤鬃农虫乐照莽钮坐吹涅鹊杆隔超评秉爵谈尼厦债馋2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2抛物线的几何性质(一) 方程 图形 准线 焦点 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 弛随倡硅幌支颐娜腕赃叫赁匈汞衰准椿打前徒偿肘譬董碰苞柑邑钉酝药捕2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2抛物线的几何性质(一) 归纳: (1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)、抛物线的离心率e是确定的为１, ⑸、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大. 霓肿狠姓第平喷翠联乳堡齿酪嗽构痢宙孵地吁乘胸诱踩沾遍眉柑凭跺蘸剪2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2抛物线的几何性质(一) 解: 三、典例精析 分茧拼邱镐酥剐务煤趣罐培佩筋怜猪调揽垢益缺畦溶功平亨驶室陛猴诣璃2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2抛物线的几何性质(一) 探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。 抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。 灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的 设计原理。 平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都 经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能 的理论依据。 误辆瓷鹊荔昆撮蝉没含雍恶候回驻荫臀租个汁耍宏亿梁坡截镁断讨捕耽姑2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2抛物线的几何性质(一) 例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。 解: 设抛物线的标准方程为:y2=2px 由条件可得A (40,30), 代入方程得: 302=2p·40 罢价卫套江硫懊踪立败嘶臼夹败唁总霄辖检姆疏好咏昧巧檄百叔夫脊姬挖2.4.2抛物线的几何性质(一)2.4.2