2.3. 双曲线及其标准方程.doc

§　2.3双曲线 2.3.1　双曲线及其标准方程 课时目标　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题． 1．双曲线的有关概念 (1)双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于________)的点的轨迹叫做双曲线． 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为________________________________________________________________________． 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹__________． (2)双曲线的焦点和焦距 双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做__________________，两焦点间的距离叫做__________________． 2．双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是______________________，焦点F1__________，F2__________. (2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________________，焦点F1__________，F2__________. (3)双曲线中a、b、c的关系是________________． 一、选择题 1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若ax2＋by2＝b(ab0)，则这个曲线是(　　) A．双曲线，焦点在x轴上 B．双曲线，焦点在y轴上 C．椭圆，焦点在x轴上 D．椭圆，焦点在y轴上 3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　) A．x2－eq \f(y2,3)＝1 B.eq \f(x2,3)－y2＝1 C．y2－eq \f(x2,3)＝1 D.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,2)＝1 4．双曲线eq \f(x2,m)－eq \f(y2,3＋m)＝1的一个焦点为(2,0)，则m的值为(　　) A.eq \f(1,2) B．1或3 C.eq \f(1＋\r(2),2) D.eq \f(\r(2)－1,2) 5．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为(　　) A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆 6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－eq \r(5)，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是(　　) A.eq \f(x2,4)－y2＝1 B．x2－eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(x2,2)－eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,2)＝1 题　号 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空题 8．已知方程eq \f(x2,1＋k)－eq \f(y2,1－k)＝1表示双曲线，则k的取值范围是________． 9．F1、F2是双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|＝32，则∠F1PF2＝________________________________________________________________________. 三、解答题 10．设双曲线与椭圆eq \f(x2,27)＋eq \f(y2,36)＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程． 11．在△ABC中，B(4,0)、C(－4,0)，动点A满足sin B－sin C＝eq \f(1,2)sin A，求动点A的轨迹方程． 能力提升 A．[3－2eq \r(3)，＋∞) B．[3＋2eq \r(3)，＋∞) C．[－eq \f(7,4)，＋∞) D．[eq \f(7,4)，＋∞) 13．已知双曲线的一个焦点为F(eq \r(7)，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点