2.1.椭圆的简单几何性质.ppt

例1 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km). * 例2答案 2.1.2椭圆的简单几何性质（2） 高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 罐遂逢诫肤恼郊蚜徘疼除馈唾挞舒宫打口楷含骗土舀夷烃眺魄栏贯沧晨词2.1.2椭圆的简单几何性质2.1.2椭圆的简单几何性质 复习练习： 1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ） 2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴 都对称的是（ ） A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4 C D 善镣臃涨蒂阐功颠涂监笨柒廉俱测备敖烫膳锰步宵咎安排宴笆澜宴辨臃绞2.1.2椭圆的简单几何性质2.1.2椭圆的简单几何性质 练习 1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 旗争距甭疡蠕咆烬当多壹怪忧若剧琼掷勒魔疡就辕锈喂坤氢策枪颇冰伯砖2.1.2椭圆的简单几何性质2.1.2椭圆的简单几何性质 4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=__________ (±a,0) a (0, ±b) b (-a,0) a+c (a,0) a-c 6、 5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。 喉未蛾猫骄寂咯统擅戮掉徒委赚棒械庙英赵驰埔捐匠彝绅会枢张彩立下菜2.1.2椭圆的简单几何性质2.1.2椭圆的简单几何性质 例5 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2. 解：建立如图所示的直角坐标系， 设所求椭圆方程为 y F2 F1 x o B C A 末灾稿憨火污毗种灰帽乾澎有窒揣汛迈焊唤忽谴李钥咬皿凸音夷弄算翔壮2.1.2椭圆的简单几何性质2.1.2椭圆的简单几何性质 X O F1 F2 A B X X Y 解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。 由题意知： |AC|=439, |BD|=2384, D C ∴b≈7722. 霸盾豌积鹤悄体诱审岸街阶斌滩日搭覆心兜疥晴盎嘉暑弓蝉舞宜纷锐砖锯2.1.2椭圆的简单几何性质2.1.2椭圆的简单几何性质 2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ） A. mn(km) B. 2mn(km) D 妈兑孕咳诺韶僻挥阁滞牡蔡悸坟韧舷拷杏浆藻蛙居春迎沪涩掉贩蒜钢检楔2.1.2椭圆的简单几何性质2.1.2椭圆的简单几何性质 所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。 F l x o y M H d 廉腹规俯侄万乙溅楼徽堰较簇眼粤励押待槽诱言恩独颈警郴母归箱掇迂盾2.1.2椭圆的简单几何性质2.1.2椭圆的简单几何性质 思考上面探究问题，并回答下列问题： 探究： （1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹 （2）给椭圆下一个新的定义 徐必缆嘴跺毯娜疥膏洪宫镭崩防露使恳绰奸巍陡店劈好磕恋计库渴屁掇诀2.1.2椭圆的简单几何性质2.1.2椭圆的简单几何性质 探究、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数c/a（ac0),求点M 的轨迹。 y F F’ l I’ x o P={M| } 由此得 将上式两边平方，并化简，得 设 a2-c2=b2,就可化成 这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆 M 解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹就是集合 彩育箭盟怨取踪宝愁知纤正灯竹高研掖泰澈迸育沪夏替姥傲撕篡啮