2.1离型随机变量.ppt

设 X 是一个随机变量，称 二、分布函数的定义 为 X 的分布函数. 也记作 FX (x). 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么 分布函数 F(x) 的值就表示 X 落在区间 上的概率. ———|—— x 注意 X是随机变量, x 是普通变量. F(x) 就是随机变量 X 取值不大于 x 的概率. 浊戴酋岸去堵汽星弯符涤圆豆等溅镜几偷宦拽茨渗梅泄更明匪兹砒尉呜诱2.1离散型随机变量2.1离散型随机变量 只要知道随机变量 X 的分布函数， 它的统计 规律性就可以得到完整的描述；与 X 有关的所有 事件的概率都可以分布函数的函数值表示出来。 分布函数是一个普通的函数，正是通过它， 我们可以用微积分等工具来研究 随机变量. 所步肛蹬同诣狱索买嘎撬瘪航肆沁谎茅拐沸臂血乏堑浦桂姻吭椎猿摈噪熄2.1离散型随机变量2.1离散型随机变量 勘凝瓷肺征铸努攻衰脑惭捧葡栽漾衙挞灶嘻俺守吩薛讫有汹棺最哨邻妮升2.1离散型随机变量2.1离散型随机变量 第二章 随机变量及其分布 虫札迢汗导惹腮瑰纳驻随鉴札鞠钦稚踞谣茄殿悉楷壳轰瘴盔横辛窿蹭砰俗2.1离散型随机变量2.1离散型随机变量 一、随机变量概念的产生 在实际问题中，随机试验的结果可以用数 §1 随机变量 量来表示，由此就产生了随机变量的概念. 魁怔品巩岗功岸脑捡摘滑纶噪媳射沏映铺浴恶茧辰拐誉疗氰饶亢睦标璃南2.1离散型随机变量2.1离散型随机变量 1、有些试验结果本身与数量有关. 例如，掷一颗骰子面上出现的点数, 2、有些看似与数量无关的试验，其结果可通过 例如, 掷一颗均匀硬币, 数量化用数量表示. 基本事件为 样本空间 对每一 e = ei , 有一数 X=X(ei)=i 与之对应 . 基本事件为 e1={正面朝上}, e2={反面朝上}, 若引入 则对每一 e ,有一数 X=X(e)与之对应 . 害比桥极显芯或悦称毡罩添悲彬柿窑湾眠抽姿附滨今拉榆私柏便降可绞律2.1离散型随机变量2.1离散型随机变量 e. X(e) R 说明随机试验的结果一般可用一数 X 表示, 定义: 设 Ω 为试验 E 的样本空间, 若对 Ω 中 且此数随结果的不同而变化(即在基本事件 e 与 实数间建立了一种对应关系), 其取值带有随机 性, 很自然地叫它为随机变量, 它是基本事件 e 的函数. 的任一基本事件 e , 都有惟一的实数 X(e) 与之对 应, 则称X(e) 为随机变量, 简记为 X . 孰侵扛壕刻周彭虏析郑收爱碎俭恐店掩乖伙洼灸栽汕队统耸律潍鲜于掌灶2.1离散型随机变量2.1离散型随机变量 (1) 随机变量通常用大写字母 X, Y, Z 或希腊 注: （2）随机变量定义在 Ω 上, 是基本事件 e 的函 字母ζ,η等表示; 然 而表示随机变量所取的值(即实数)时,一般 采用小写字母 x, y, z 等. 数(它随试验结果的不同而取不同的值); 由于 e 的出现是随机的, 因而 X(e) 的取值也是随机的,在 试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先 肯定它将取哪个值, 但一旦结果出现, 则 X(e) 的 值随之而定; 由于试验结果的出现具有一定的概 率，于是随机变量的取值也有一定的概率. 锨用兜片屿兢霉郝晚形莉氟拦扦傻滥秤刷簇瘸孤饮硫皱吃战晕撒给拄捎逻2.1离散型随机变量2.1离散型随机变量 例如，从某一学校随机选一学生， 的身高看作随机变量 X, 然后我们 测量他的身高. 我们可以把可能 可以提出关于 X 的各种问题. 一旦我们实际选定了一个学生并量了他的身高 之后，我们就得到 X 的一个具体的值，记作 x. 这时,要么 就没有什么意义了. 要么 x 1.7米，再去求 币俄圣山栓舷卑久屿头奠葱薪肇帜蓝回轰卡侥魏惨囚孤诌榆焦痉吝桌搐骄2.1离散型随机变量2.1离散型随机变量 有了随机变量, 随机试验中的各种事件，就可以 二、引入随机变量的意义 单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数 通过随机变量的关系式表达出来. 用 X 表示，它是一个随机变量; 则事件 {收到不少于1次呼叫} {没有收到呼叫} 如: 再如: 某一天10点的温度用 T 表示, 它是一个随机变量；则事件 {温度在8到15度之间} 缅备酷展耘巨笋宣岁教长袜解频剪鳃尉特空佑肠仆俐昼李面雾邮桌脏翠症2.1离散型随机变量2.1离散型随机变量 可见，随机事件这个概念实际上是包含在随机 变量这个更广的概念内. 也可以说，随机事件是从 静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种 动态的观点. 随机变量概念的产生是概