2.1合推理.ppt

;合情推理;哥德巴赫猜想;费马猜想﹝Fermat‘s conjecture﹞又称费马大定理或费马问题，是数论中最著名的世界难题之一。1637年，法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第8命题旁边写道：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”费马去世后，人们找不到这个猜想的证明，由此激发起许多数学家的兴趣。欧拉、勒让德、高斯、阿贝尔、狄利克雷、柯西等大数学家都试证过，但谁也没有得到普遍的证法。300多年以来，无数优秀学者为证明这个猜想，付出了巨大精力，同时亦产生出不少重要的数学概念及分支。 若用不定方程来表示，费马大定理即：当n 2时，不定方程xn + y n = z n 没有xyz≠0的整数解。为了证明这个结果，只需证明方程x4 + y 4 = z 4 ，(x , y) = 1和方程xp + yp = zp ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1﹝p是一个奇素数﹞均无xyz≠0的整数解 ;法国数学家Fermat在17世纪提出的数论领域猜想，之后的300多年中，人们既证明不了，又否定不了。1993年，英国数学家Andrew Wiles攻破了费马猜想 ;8世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题;所有这些问题，都与我们的数学存在联系，它们的推理过程，都是从某些特征出发，推出该类事务的全部对象都具有的特征推理，或者利用个别事实概括出一般结论的推理成为：归纳推理(归纳)。;例1.观察下图发现： 1+3＝22 1+3+5＝32 1+3+5+7＝42 1+3+5+7+9＝52 你能得出什么结论？;练习;当然，归纳推理得出的结论，我们还需要对它们进行严格定义上的证明，它为我们的研究提供了一种方向;有生物吗?;这种有两类对象具有某些类似特征，由其中的已知对象特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理方法叫做类比推理(类比);例2.利用实数的加法和乘??的运算性质，列出它们的相似的运算性质。;孺主飘负寐穆毫泳喧叙枫宝困悲熊撼陈格押观竿臼吱桃羡杂趟碰迢男处琉2.1合情推理2.1合情推理;晨击担糜舜射咀晨叫境体蜜屑跌午寞靶据徐胯蹬蜒扬骗谐囤谈德艳答釉销2.1合情推理2.1合情推理;A;具体问题;2.请你数一下上表中每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）、和面数（F），并把结果记入下表中，你会有什么发现？ ;1.合情推理是数学发展的动力，科学发现的先导。促进数学的发展，也促进数学方法的研究，数学史上一些著名的发现，如欧拉公式的发现就得益于合情推理。可见合情推理对数学的研究和发展，起了积极的推动作用 ;练习