2.1 机过程基础.ppt

第二章 随机信号的特征及其估计;2.1 随机过程基础;2.1 随机过程基础; 若 的一阶偏导数存在，则定义 为随机过程X(t)的一维概率密度。;随机过程一维分布的性质：;2）. 二维概率分布和n维概率分布 对于随机过程X(t)，在任意两个时刻t1和t2可得到两个随机变量X(t1)和X(t2)，可构成二维随机变量{X(t1),X(t2)}，它的二维分布函数 称为随机过程X(t)的二维概率分布函数。; 若 对x1,x2的偏导数存在，则定义 为随机过程X(t)的二维概率密度。; 对于任意的时刻t1,t2,…, tn， X(t1),X(t2),…, X(tn)是一组随机变量，定义这组随机变量的联合分布为随机过程X(t)的n维概率分布，即定义 为随机过程X(t)的n维概率分布函数。;为随机过程X(t)的n维概率密度。;3. 随机过程的数字特征;2）. 均方函数; ; ;4）. 自相关函数和协方差函数 设X(t1)和X(t2)是随机过程X(t)在t1和t2二个任意时刻的状态，fX(x1,x2;t1,t2)是相应的二维概率密度，称它们的二阶联合原点矩为X(t)的自相关函数，简称相关函数; 设X(t1)和X(t2)是随机过程X(t)在t1和t2二个任意时刻的状态，称X(t1)和X(t2)的二阶联合中心矩为X(t)的自协方差函数;当 时， 当 时，; 若对于任意的t1和t2都有CX(t1,t2)=0,那么随机过程的任意两个时刻状态间是不相关的。; 若 则称随机过程在t1和t2时刻的状态是相互独立的。;4. 互相关函数和互协方差函数 设有两个随机过程X(t)和Y(t)，它们在任意两个时刻t1和t2的状态分别为X(t1)和Y(t2)，则随机过程X(t)和Y(t)的互相关函数定义为; 类似地，定义两个随机过程的互协方差函数为; 若对于任意时刻t1和t2，有RXY(t1,t2)=0，则称X(t)和Y(t)是正交过程，此时有; 若对于任意时刻t1和t2，有CXY(t1,t2)=0，则称X(t)和Y(t)是互不相关的，此时有; 当X(t)和Y(t)互相独立时，满足 则有 当X(t)和Y(t)互相独立时， X(t)与Y(t)之间一定不相关；反之则不成立。;研究随机过程有两条途经： 侧重于研究概率结构 侧重于统计平均性质的研究; 例：求随机过程 的数学期望，方差及自相关函数。其中，w0为常数， 是在区间 上均匀分布的随机变量。; 2.1.2 平稳随机过程 平稳随机过程的定义： 统计特性与时间起点无关的随机过程。 （又称严格平稳随机过程） 广义平稳随机过程的定义： 平均值、方差和自相关函数等与时间起点无关的随机过程。 广义平稳随机过程的性质： 严格平稳随机过程一定也是广义平稳随机过程。但是，广义平稳随机过程就不一定是严格平稳随机过程。 ; 2.1.3 各态历经性 “各态历经”的含义： 平稳随机过程的一个实现能够经历此过程的所有状态。 各态历经过程的特点：可用时间平均值代替统计平均值，例 各态历经过程的统计平均值mX： 各态历经过程的自相关函数RX(?): 一个随机过程若具有各态历经性，则它必定是严格平稳随机过程。但是，严格平稳随机过程就不一定具有各态历经性。 ;稳态通信系统的各态历经性： 假设信号和噪声都是各态历经的。 一阶原点矩mX = E[X(t)] － 是信号的直流分量； 一阶原点矩的平方mX 2 － 是信号直流分量的归一化功率； 二阶原点矩E [X 2( t )] － 是信号归一化平均功率； 二阶原点矩的平方根{E [X 2(t)]}1/2 － 是信号电流或电压的 均方根值（有效值）； 二阶中心矩?X2 － 是信号交流分量的归一化平均功率; 若mX = mX 2 = 0，则?X2 = E [X 2( t )] ??? 标准偏离?X － 是信号交流分量的均方根值； 若mX = 0，则?X就是信号的均方根值 。;2.1.3 高斯过程（正态随机过程）