1一轮复测试：数列.doc

2011届高三数学一轮复习测试：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1．(文)已知等差数列{an}中，a10＝5，Sn为其前n项的和，则S19等于 (　　) A．80　 　　B．100 　 　C．95　 　　D．90 [答案]　C [解析]　S19＝eq \f(19(a1＋a19),2)＝19a10＝19×5＝95. (理)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，则该数列前2011项的和S2011等于 (　　) A．1341 B．669 C．1340 D．1339 [答案]　A [解析]　列举数列各项为：1,1,0,1,1,0，…. ∵2011＝3×670＋1，∴S2011＝2×670＋1＝1341. 2．在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为 (　　) A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2 C．f(x)＝log3x D．f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x [答案]　D [解析]　对于函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))x上的点列(xn，yn)，有yn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))xn，由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此eq \f(yn＋1,yn)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))xn＋1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))xn)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))xn＋1－xn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．故选D. 3．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公式q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则(　　) A．a6＝b6 B．a6b6 C．a6b6 D．以上都有可能 [答案]　B [解析]　a6＝eq \f(a1＋a11,2)，b6＝eq \r(b1b11)＝eq \r(a1a11)， 由q≠1得，a1≠a11. 故a6＝eq \f(a1＋a11,2)eq \r(a1a11)＝b6. 　 8 1 6 3 5 7 4 9 2 4.(文)将n2(n≥3)个正整数1,2,3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f(n)为n阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f(3)＝15，则f(n)＝ (　　) A.eq \f(1,2)n(n2＋1) B.eq \f(1,2)n2(n＋1)－3 C.eq \f(1,2)n2(n2＋1) D．n(n2＋1) [答案]　A [解析]　本题以幻方为载体考查了数列的求和问题．由已知可得f(n)＝eq \f(1,n)(1＋2＋3＋…＋n2)＝eq \f(1,n)×eq \f(n2(n2＋1),2)＝eq \f(n(n2＋1),2). (理)若数列1,2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…，2kcoskθ，…前2010项之和为0，则θ的值为 (　　) A．kπ±eq \f(π,3)(k∈Z) B．2kπ±eq \f(π,3)(k∈Z) C．2kπ±eq \f(2π,3)(k∈Z) D．以上答案均不对 [答案]　C [解析]　显然当公比q＝2cosθ＝1时，不满足题意，所以有eq \f(1×[1－(2cosθ)2010],1－2cosθ)＝0，因此2cosθ＝－1，故θ＝2kπ±eq \f(2π,3)(k∈Z)．故选C. A．6 B．7 C．6或7 D．8 [答案]　C 6．(文)设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知eq \f(S5,S10)＝eq \f(1,3)，那么eq \f(S10,S20)等于 (　　) A.eq \f(1,9) B.eq \f(3,10) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,3) [答案]　B [解析]　设其公差为d，