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第六章：三角函数 考试大纲要求：理解角的概念的推广，弧度的意义，能进行角度与弧度的换算；理解任意角三角函数的定义；熟练掌握同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式、倍角公式、半角公式，并能运用它们进行求值、化简、证明；掌握正弦函数、正弦型函数的图象与性质． 知识构架 同角三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式 诱导公式任意角的三角函数角弧度制 诱导公式 任意角的三角函数 角弧度制 ※ 倍角公式 倍角公式 和角公式 和角公式 半角公式 半角公式 正切函数的图象与性质余弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质 正切函数的图象与性质 余弦函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 正弦型函数的图象与性质 正弦型函数的图象与性质 §6.1角的概念推广 复习目标 1．了解正角、负角、零角的概念． 2．理解象限角和终边相同的角的概念，会写出终边相同的角的集合． 3．会判断所给角的象限． 知识回顾 角的概念 一条射线由原来的位置绕着它的端点，旋转到另一位置而形成的图形，叫做角．关于角，在几何上把它看作平面的一部分，其值局限在之间，这样不能满足客观实际的需要．因此，就要把角的概念加以推广，引进正角、正角、负角、零角． 2．正角、负角、零角 规定：射线按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，当射线没有作任何旋转时，也认为它形成一个角，此角为零角． 3．终边相同的角 具有共同的始边与终边的角，叫做终边相同的角．终边相同的角，不一定相等，这是因为由始边旋转到终边所转过的角度数可以不同．不过，其差值必定是的整数倍，所以，对于给定的角，所有与角有相同始边和相同终边的角，有无穷多个，可用一个集合来表示． 例如：与角终边相同的角的集合可写成： 4．象限角与轴线角的概念 把角的顶点与原点重合，角的始边在轴的正半轴上，当角的终边落在第几象限时，就称该角为第几象限角．例如：为第一象限角，为第二象限角，为第四象限角． 说明：在这里要注意“锐角”、“”、“小于的角”、“象限角”、“轴线角即终边在坐标轴上的角”的区别以及它们的表示方法． （1）“锐角”表示为，“”表示为，“小于的角”表示为 (2)“象限角”： 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： （3）“轴线角即终边在坐标轴上的角”： 终边在轴上的角表示为 终边在轴上的角表示为 终边在坐标轴上的角表示为 例题精解 【例１】已知四个角：①,②,③,④，问其中第二象限有哪些？ 【解】 【点评】由于之间的角的象限容易确定，故确定任意角的象限一般是找在之间与已知角终边相同的角，即将所给角写成的形式，可用带余除法完成，如确定的象限 故 即与的终边相同，所以是第三象限角． 写出与下列各角终边相同的角的集合，并指出它们是哪个象限角． 【例２】（1）（2）（3） 【解】（1）与终边相同的角的集合是 因为是第一象限的角，所以集合中的角都是第一象限的角 (2）与终边相同的角的集合是 因为是第二象限的角，所以集合中的角都是第二象限的角 (3）与终边相同的角的集合是 因为是第四象限的角，所以集合中的角都是第四象限的角 【例3】已知角是第三象限角，问：是第几象限角？ 【解】是第三象限角 即 当时，是第二象限的角 当时，是第四象限的角 【例4】在之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各角是哪个象限的角 （1）（2）（3） 【解】(1) 与的角的终边相同，它是第三象限的角 (2) 与的角的终边相同，它是第四象限的角 (3) 与的角的终边相同，它是第二象限的角 同步训练 一：选择题： 1．下列命题为假命题的是（ ） A．角的度数表示旋转量的大小 B．各角和的旋转量等于各角旋转量的和 C．在平面内，绕一点按顺时针方向旋转而成的角叫做正角 D．当射线没有旋转时，也把它看成一个角，叫做零角 2．与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． ３．在内，与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． ４．是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ５．若是第四象限角，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ６．下列各对角中（其中），终边相同的角是（ ） A． B． C． D． ７．若角的终边经过点，则角是（ ） A．第二象限角 B．第三象限角 C．第二或三象限角 D