11-2中数学.ppt

第2课时　排列与组合 1．排列与排列数 (1)排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作Anm. 2．组合与组合数 (1)组合 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作Cnm. 【思考探究】　如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？ 提示：　区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题． 3．排列数、组合数的公式及性质 1．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，不同的选修方案共有(　　) A．36种　　　　　　　　　　 B．48种 C．96种 D．192种 解析：　分三步：第一步甲选修2门课程，有C42种方案； 第二步乙选修3门，有C43种方案； 第三步丙选修3门，有C43种方案． 根据分步乘法计数原理共有C42·C43·C43＝96种不同的方案． 答案：　C 2．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有(　　) A．180种 B．360种 C．15种 D．30种 解析：　从6名志愿者中选出4人进行全排列，所以共有A64＝360(种)选派方案． 答案：　B 3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有(　　) A．186种 B．31种 C．270种 D．216种 解析：　由题意可得： 选派方案共有A73－A43＝186种．故选A. 答案：　A 4．某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有________种．(用数字作答) 解析：　由题意按分层抽样应抽2名女生和3名男生，则有C82C123＝6 160种组成方法． 答案：　6 160 5．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有______种不同的播放方式(结果用数值表示)． 解析：　采用特殊位置法．先让两个不同的公益广告排在首尾两个位置，再让4个商业广告排在剩下的4个位置，据分步计数原理可知共有2A44＝48种播放方式． 答案：　48 【变式训练】　1.(1)解不等式A8x6A8x－2； (2)求值C10r＋1＋C1017－r. 排列问题的本质就是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在：某些元素“排”或“不排”在哪个位子上，某些元素“相邻”或“不相邻”．对于这类问题在分析时，主要按“优先”原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子． 五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有(　　) A．60种　　　　　　　　　　 B．48种 C．36种 D．24种 解析：　对立事件简化分类，特殊元素优先考虑，相邻问题集团排列，甲乙相邻的有A22A44种，甲丙相邻的有A22A44种，甲既与乙相邻又与丙相邻的有A22A33种，则满足题设的有A55－A22A44－A22A44＋A22A33＝36种，故选C. 答案：　C 【变式训练】　2.2010年上海世博会，某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答) 解析：　第一步，2件书法作品全排有A22种；第二步，再与标志性建筑全排有A22种；第三步，将2件绘画作品插空有A32种，故不同的方案有A22A22A32＝24(种)． 答案：　24 组合问题常有以下两类题型变化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取． (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理． 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名