代数第十五章第1-6节平均数;众数、中位数;方差;用计算器求平均数、标准差与方差;频率分布;实习作业 (2).docVIP

年 级 九年级 学 科 数学 版 本 人教四年制 内容标题 统计初步 编稿老师 崔家福 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 统计初步 二. 重点、难点： 1. 平均数 2. 众数、中位数 3. 方差 4. 频率分析 【典型例题】 [例1] 某班一次数学测验的成绩如下，得100分的6人，得90分的15人，得80分的18人，得70分的6人，得60分的3人，得50分的2人，计算这次测验全班的平均成绩。 解法一：用加权平均数公式： 分 解法二：取，将原数据都减去80得新数据及出现次数： 新数据 20 10 0 出现次数6 ?15 18 6 3 2 ∴ ∴ 分 [例2] 某班的一组男生参加体育测试，集体向上的成绩如下： 6 9 11 13 11 7 10 8 12 求众数和中位数。 解：众数为11，中位数为10。 [例3] 某农业科学研究所用新技术种植了一块棉花试验田，又在试验田旁边用老方法种植了一块面积相等的棉花田作对比，科研人员在苗期分别从两块地各取了10株棉苗，测得它们的苗高如下（单位：mm） 试验田180 176 182 180 181 178 180 181 182 180 对比田178 177 181 186 184 180 182 177 179 176 （1）分别计算两块田里棉苗高度的平均数；（2）分别计算两块田里棉苗高度的方差，并指出哪块田里棉苗长得整齐些。 解：设试验田里棉苗高度的平均数和方差分别为、，对比田里棉苗高高度的平均数和方差分别为、，并设，有，即，。 （1）由于试验田，对比田棉苗的高度都在左右波动，取得两组新数据如下表： 试验田0 对比田 ∴ ∴ （2） ∴ ∴ 试验田的棉苗长得整齐些。 [例4] 对某班同学一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有多少名学生？（2）89.5~99.5这一组的频数、频率分别是多少？（3）估算该班这次测验的平均成绩。 解： （1）该班学生数为4+8+10+16+12=50（人）； （2）在89.5~99.5这一组频数为12，频率为； （3）平均成绩估算为（分）。 [例5] 据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数和众数又是什么？（精确到元）；（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。 解： （1）平均数是 （元） 中位数是1500元，众数是1500元。 （2）平均数是 （元） 中位数是1500元，众数是1500元。 （3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。 [例6] 某次歌手大赛中，七个评委给某歌手打分如下： 97 99 93 90 99 95 去掉一个最高分和一个最低分之后该选手平均分为95分，求值和去掉两个分数之后的标准差。 解：经检验，不是最高和最低分，故 ∴ （分） ∴ ∴ （分） [例7] 为考察阳澄湖中大匣蟹的重量情况，从中抽取了一百只，进行研究，画出频率分布直方图如下： （1）写出此问题中的总体、个体、样本、样本容量； （2）阴影矩形的频数是多少？值为多少？ 解： （1）总体：阳澄湖中大匣蟹体重的全体。 个体：阳澄湖中每只大匣蟹的体重。 样本：所抽取的100只大匣蟹的体重。 样本容量：100 （2）频数为： 组距为： ∴ 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 一. 选择题：（每小题5分，共25分） 1. 如果数据1，2，3，的平均数是4，那么等于（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 2. 样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（ ） A. 11，3 B. 10，12 C. 12，12 D. 11，12 3. 某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个） 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2在这10天中，该生产小组生产零件所出的次品数