概率统计试题及答案1.docVIP

一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 表示第次射击中击中目标这一事件，则3次射击 中至多2次击中目标的事件为( )： 　 2. 袋中有0个乒乓球，其中个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。则第二取到黄球的概率是( ) ； ； ； 3. 设随机变量的概率密度为　　且 ，则有( )； 　 4．设，为样本， 下列各项的无偏估计，其中最有效估计量为（ ）。 　5. 设是来自总体的一个样本，，对于已知和未知时的期望的假设检验，应分别采用的方法为（ ）。 A U检验法和T检验法 B T检验法和U检验法 C U检验法和检验法 D T检验法和F检验法二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） . 若X服从自由为n的t分布，则X2服从自由度为 ， 的F分布。的时间间隔内到达某港口的轮船数服从参数为的泊松分布，而与时间间隔 的起点无关（时间以小时计）．某天12时至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为 。 3．设相互独立，且同服从于参数为的指数分布，，则的分布函数为： ． 4．设随机变量X与Y相互独立，且， 则= ．　　　　5．从服从正态分布的的总体中抽取容量为9的样本，样本均值，样本标准差为，则总体均值的置信水平为95%的置信区间为 ． 三、计算题（每题分，每题分共5分） 1. 设事件A发生的概率为p ，那么在n次独立重复试验中，事件A发生多少次的概率最大？2. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 3. 由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% ．为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率． 4. 设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量的概率密度． 5. 设随机变量在上服从均匀分布，其中由轴轴及直线所围成， ⑴ 求的边缘概率密度，⑵ 计算。 6. 某工厂生产的设备的寿命(以年计)的概率密度为 ． 工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换．若出售一台设备可赢利150元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望． 四、（1分）的概率密度，是来自总体的样本，用矩估计法求的估计量（分） 服从参数为的泊松分布，以表示其中男婴的个数，每一新生婴儿为男性的概率是，求： 已知某一天出生的婴儿人数为，其中有个是男婴的概率． 与的联合概率分布． 的概率分布律． 附： ；；。 武汉理工大学教务处 一．1．C； 2.A； 3.D； 4.B； 5.A。 二． 1．1,n； 2．； 3． ； 4． 5．。 三．1. 设A发生次概率最大，因A发生次数X服从二项分布B(n，p)，,故, 解得 ………8分； 2.　设， 已知 ，则有 ． ……… 8分； 3. 令. 则有,相互独立. …………… 3分； 于是 . …… 8分； 4. 当时， ； …………… 3分； 当时，； 当时，。 …………… 5分； 于是， …………… 8分； 5. 的联合概率密度为 (1) ， …………… 5分； ⑵ 。 …………… 10分； 6. 设赢利为，则有 …………… 4分； . … 10分； 四. 矩估计法，令 ，得 。…… 5分 极大似然估计法：，令 ， 则有 ，于是 。 ………… 10分 五. （1）； …………… 3分； （2） ；………… 3分； （3） . ………… 2分. 武汉理工大学考试试题纸 （ A 卷） 单项选择题(每小题3分，满分15分) （1）设A、B是两个互相对立的事件，且，则下列结论正确的是 (A) (B) (C) (D) . 【 】 （2）设X是连续型随机变量，是X的分布函数，则在其定义域内一定是 （A）非阶梯形间断函数 （B）可导函数