新课标理念下零点概念问题法教学之我见.docVIP

新课标理念下零点的概念问题法教学之我见 ——以《方程的根与函数的零点》的教学为例 【摘要】： “问题是数学的心脏”，数学教学就必须精心设计数学问题，教师要将精心设问贯穿在课堂教学的各个环节，给学生创设可望、可及且有利于学生建构的问题情境，这样，学生的思维习惯得以养成，求知的热忱得以激发，学习兴趣得以培养，思维品质、能力得以全面发展. 【关键词】： 新课标；高中数学；问题法；教学 这一课时，主要有两个知识点：一个是函数零点的概念，另一个是函数零点存在性的判断，重点当然是后者.应该说，教材的线索清楚，层次分明，循序渐进：1）从几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数入手，得到方程的根和相应函数的图象与轴交点的横坐标之间的关系；2）由特殊到一般，得到这种关系对一般的一元二次方程及其二次函数也成立；3）将这种关系推广到一般函数，引出函数零点的概念；4）方程的根与函数零点的关系；5）函数零点存在性定理；6）知识应用.如果按照教材的思路讲授，应该是“一帆风顺”的，但是会少了跌宕起伏的快感和“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的惬意，收获当然也就大不相同. 下面，我从新课引入、概念教学、定理探究、知识应用、归纳小结等几个方面谈谈我的问题法教学. 关于发现“函数零点”的背景及概念引入 教材的编写是从初中已经学习过三个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数图象关系引出函数零点的概念的.如果只把教材上的内容平铺直叙地复述一遍，这样的教学学生当然不会感兴趣，也就缺乏求知的欲望，教学效果当然会打折扣了.在新课的引入过程中，教师要对教材内容进行二次开发，创造性地使用教材. 好的引入是一节课成功的一半！我是这样引入的： 约公元50~100年编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法. 11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法. 13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。 国外数学家对方程求解亦有很多研究。9世纪以后，先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求根方法；数学史上，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但最后被19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。 同样，指数方程、对数方程等超越方程也是没有求根公式的。有实数根吗？ 按常规，要判断一元二次方程有无实根，只要计算其判别式即可，而在我们平时不允许使用计算器的情况下，老师出这么大的系数可能就不常规了.这一看似简单的问题，引发了同学们认知上的冲突，从而也就引发了他们积极的思考.有的在讨论，有的在沉思，我则适时提醒：积极搜索你们大脑中存储的一些数学方法！ “有实根！”一会儿就有人得出了结论. “请说说你的理由” “画出这个方程相应函数的草图” “怎么画呢？你说我画吧.” “用特值法，对函数，因为，所以在区间（0，1）上一定有一个交点，从而方程在这个区间上就一定有一个实根.” “很好，这是一个漂亮的方法！你能不能把你的思维过程跟我们说说？” “初中我们学过‘三个二次’之间的关系,……”下面是通过学生之口,把教材上的引入讲述出来了. 如果用书上小系数的一元二次方程的例子引入，学生就可以通过因式分解或计算判别式容易得出结论，这样要引出后面“函数的零点”、“方程的根”以及“函数的图象与轴的交点”三者之间的关系就不能水到渠成了. 乌辛斯基指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”.因此，新课引入要精心创设问题情景，要新颖别致，使学生学习有趣味感、新鲜感，以激发学生求知欲望，真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和和本质的目的. 2.探究关于“函数的零点”概念的教学 高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质. 在学生亲历了“问题1”的探究后，教师再提出函数零点的概念，他们是很容易接受的，而且也不难得到“方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点”的结论.“函数的零点”这个概念，实质上就是学生初中所学习过的“一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象与轴的交点的横坐标”的直接推广.学生经历的是特殊问题一般化的过程.他们可以用这个旧知识来同化新知识.而且这个新知识与旧知识之间也只有一层薄薄的窗户纸，一捅即破.对于函数零点概念的理解，他们仍然可以以二次方程为载体，我们不必把简单的问题搞复杂，清楚的问题搞糊涂. 在学习完数学概念后，教师往往对该概念有所拓展，对数学概念的内涵与外延进行“深加工”，对“概念要素”进行具体界定，以使学生建立更清晰的概念表象，