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数理系离散数学模拟试卷 一．选择题（每题1分，共10分） 1．判断下列语句哪一个是命题：（ ）。 A．请把门关上！ B．你喜欢鲁迅的作品吗？ C．我在说谎 D．雪是黑色的。 2．命题公式P→(Q→P)为（ ）。 A．重言式 B．可满足式 C．矛盾式 D．等价式 3．若个体域为整数域，下列公式中（ ）为假。 A．x$y(x+y=0) B．$y$x(x+y=0) C．xy(x+y=0) D．┐$yx(x+y=0) 4．设A，B，C为任意三个集合，下列命题正确的是（ ）。 A．若A∪B=A∪C，则B=C B．若A∩B=A∩C，则B=C C．若~A∪B=E，则A?B D．若A－B=?，则A=B 5．设R和S是集合A上的关系，若R和S是传递的，则（ ）。 A．R∩S是传递的 B．R∪S是传递的 C．R·S是传递的 D．以上都不对 6．若f?g是满射，则（ ）。 A．g必是满射 B．f必是单射 C．f必是满射 D．g必是单射 7．设G是6个元素的循环群，a是生成元素，则下列为G的子群的是（ ）。 A．{a} B．{e,a3} C．{e, a} D．{e, a ,a2} 8．判断下列集合中对所给的二元运算不封闭的是（ ）。 A．整数集合Z上的普通加法运算； B．非零整数集合上的普通除法运算； C．设A={a1,a2,…,an}，n≥2，a,b?A，a*b=b； D．设A ={2n│n?Z}，集合A上的普通加法和乘法运算。 9．n阶k度正则图的边数应为（ ）。 A．n(n-1)/2 B．n C．n(n+1) D．nk/2 10．设G是有n个顶点，m条边的无向简单图，并且m=n-1，则下列（ ）是正确的。 A．G一定是树 B．G不一定是树 C．G一定不是树 D．以上说法都不对 二．填空题（每空2分，共30分） 设P：王华是一班的学生；Q：王华是二班的学生。则： 命题“王华要末是一班的学生要末是二班的学生”符号化为____________。 2．谓词公式xP(x)→xQ(x)∨$yR(y)的前束范式为：______________________________。 3．设A={a,b,c,d}，R={a,a,b,b,b,a,a,c,c,a,c,d} 则t(R)= _______________________________________________________； s(R)= _______________________________________________________。 4．某市举行中学数学、物理、化学三科竞赛，结果是数学和物理均优者11人，物理和化学均优者10人，数学和化学均优者9人，至少有两科优秀者共22人，则三科均优者有_____________人。 5．根据右图所示哈斯图，写出该偏序关系R的集合表达式， R＝____________________________________________________； 子集{2,3,4,5}的上界是__________，下界是_______________。 6．设S是非空有限集，代数系统（ρ(S),∪,∩）中，ρ(S)对∪运算 的么元是______________，ρ(S)对∩运算的么元是___________。 7．把置换 表示成互不相交轮换的积是______________________； 表示成对换的积是_____________________。 8．无向图G中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余的都是2度顶点，则图G中共有_________个顶点。 9. 无向图G如右图所示，则图G的 割点为_______________；割边为______________。 三．求（（P∨Q）?R）? P的主析取范式和主合取范式。（共10分） 四. 已知个体域为人类集合，给定谓词： F(x):x喜欢步行；G(x):x喜欢骑自行车；H(x):x喜欢乘汽车。 请将下列命题符号化，并进行推理证明（共12分） 每个喜欢步行的人都不喜欢