数学：1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定(第二课时)教案(苏科版九年级上).docVIP

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2） 教学目标 1、认识几种特殊的四边形的性质的联系与区别 2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理 3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明 4、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力 教学重、难点 重点：矩形的本质属性 难点：矩形性质定理的综合应用 教学过程： 一、情境创设 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ 你能证明这些性质吗？ 二、合作交流 问题一 观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验） 问题二 证明：矩形的4个角都是直角。 矩形的对角线相等。 问题三 你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°. 求证：边AB上的中线等于AB. 证明：在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D ∵∠ACB=90° ∴ACD与BCD互余，∠A与∠B互余 ∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A ∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=AB 问题四 你对上面的结论还有更多的思考和猜想吗？（引导学生不断学会思考和猜想：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确。不断发展学生数学思考的能力） 例1 、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 且AC=2AB. 求证：△AOB是等边三角形 分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得。 本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 练习：P16页 1、2 例2、如图 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上， 如果FE⊥AE，求证FE=AE。 ②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？ 练习： 思考△.如图①所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6． （1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x． ①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； ②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由． （2）如图②，以图①中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由） 例3、（吉林省）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． （1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积． 【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解． 四、分层训练 1、已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足， ∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________． 3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）． （A）98 （B）196 （C）280 （D）284 （1） (2) (3) 4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________． 5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2． 6、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点． （1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长． 7、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长． 8、阅读下列过程: 如图①，小肖过AB，CD的中点画直线EF，把矩形A