数学教师基本功自测120题1.docVIP

数学教师基本功自测120题 （其中: 数学观方面10题，教学观方面10题，数学功底方面100题。） “双基教学”是我国半个多世纪数学教学经验的荟粹和升华,是具有中华优秀文化特征的东亚数学教育的核心内容之一.但是,为了做好“双基”教学,教师就要有必要的基本功.什么样的基本功?怎样获得这样的基本功?早在20世纪的90年代,我们就提出21世纪的数学教师,要进行观念、“自知自限”的思想,“环境友好”的思想,“不断创新”的思想,“唯物辩证”的思想,在数学中是怎样体现的？ 3.在课堂上,如果遇到下列问题,将如何应对： （1）老师：为什么、、8、０．９９…等,叫做有理数?它们有什么理?难道就没有道理吗? （2）0为什么不能做除数、做分母?如果说是“规定”,为什么这样规定? （3）０ .９９…=1是真等式还是近似等式? （4）自然数多还是偶数多呢? （5）3+2=8是不是等式呢? （6）上课了,老师写出课题:“三角形的内角和”,一个学生举手起立:“老师,三角形内角和等于,我们在小学就学过了.不信,您就画一个三角形量一量,或用纸做一个三角形,剪开,把三个角拼在一起,一定是1800.”下边,“老师”该怎样应对? （7）一个学生在解题时,写出:.老师给判了一个大大的“×”之后说:“简直是乱弹琴!”您怎样评论此事? （8）一个学生问老师:“一张四边形的纸,剪去一个角还剩几个角?此题的答案是3、4或5.那么, 4－1=3是不是还成立呢?”老师应如何回答? 4.数学是归纳体系、演绎体系，还是归纳—演绎体系（或问“数学的本质是什么”）？ 5.你知道波利亚的《解题表》吗?怎样认识它?为什么说“波利亚的解题表可以诊治（数学学习中的）‘学习病’”? 6什么是数学的（理性）精神? 7你具有怎样的“无穷观”? i)如果你认为自然数1,2,3,4,…数下去,永远数不完,任何无穷集N、Q、R等,都并不真实存在，. “”是趋于无穷大的过程,永远不会结束,求极限只能得到近似值。那么，你就是潜无穷观. ⅱ)如果你认为全体自然数﹛1,2,3,…﹜可以拿来构成一个集合,“”这个过程可以完成,你就是实无穷观. 8.数学是什么?它研究的对象是什么?它的特点是什么?它是由概念、、”? 6.当前报刊上提出的“备课（订课时计划）”和“教学设计”有何异同？ 7.你写“教学后记”吗？“教学反思”对教师成长成熟有何意义？ 8.你认为做“学习型教师”、“研究型教师”、“反思型教师”有无必要? 9.“CAI”（计算机辅助教学）的提法合适吗? 10.你怎样评价“三年课、两年完,一年搞训练”这种教学安排? 三. 数学功底方面的 1至少用三种不同的方法证明“勾股定理”（达到10种以上更好）. 2.把命题“平面上不存在两两垂直的三条直线”改写成“如果…，那么…”的形式. 3设a,b,c为空间三直线，若a∥b,b∥c，证明:a∥c. 4什么是数学中的“关系”？“表示相等关系的式子叫做等式”这个定义有什么问题吗？你怎样评价“用等号连接两个解析式所成的式子叫做等式”这个定义？（参看后面的53题） 5.设的运算法则。（可建立实际模型，给出定义，然后解答下面的第6题。） 6.设试证： 7.什么是“凸多边形”？试证：三角形、平行四边形、梯形、正多边形都是凸多边形。 8.求出100以内的素数（质数）。 9.试把判定三角形全等的三条“公理”：SAS,ASA,SSS作为定理加以证明。 10.试证：三条线段能构成三角形的充要条件是 11.试严格推导平行四边形面积公式。 12.试推导三角形的秦九韶—海仑面积公式。 13.试讨论方程组 解的各种情形及其与二直线 对应的位置关系，并写出求解公式。 14.设为三个平面。讨论方程组 的解的情况，画出想要的的位置关系图，并写出各种情况下有解的充要条件和求解公式。 15.严格推证一元二次方程的求根公式（避免被认为误用了错误公式. . 16.什么是“算术基本定理”？怎样证明？ 17.什么是代数基本定理？证明的大致思路是什么？ 18.试证是无理数。 19.试证：素数有无限多个。 20.试证：（三维）空间不存在两两垂直的四个平面。 21试严格完整地证明两点之间的距离公式： 22.至少用三种方法证明点到直线的距离公式： 23.试严格证明解析几何中三角形面积公式： 其中，的顶点坐标为而内层“”表示行列式，外层“”表示绝对值。 24.试证定比分点坐标公式。 25.试叙述一元二次不等式的配方解法。 26.怎样比较两条线段的长短？ 27.怎样比较两个角的大小？ 28.试证：