数学思维的智力品质.docVIP

数学思维的智力品质 数学思维具有自己独特的特点，它们是由所研究对象的特点，同时也是由研究的方法所决定的。个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反应出个性的差异，这种个性差异体现在思维的智力特征方面就是思维的智力品质，它决定着思维的质量。根据数学思维的特点，下面探讨几个对于数学思维而言较为重要的思维品质，它们是思维的深刻性，灵活性，独创性，广阔性，敏捷性，批判性。 一 思维的深刻性 思维的深刻性，又叫做抽象逻辑性，它是一切思维品质的基础。 思维深刻性的特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的互相联系；它具有从所研究的材料（已知条件，解法与结果）中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力；它还具有组合各种具体模式的能力。思维的深刻性常被称为分清实质的能力。 二 思维的灵活性 思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。 思维灵活性有如下特点： （1）思维起点灵活，能从不同角度、方向、方面，运用多种方法解决问题； （2）思维过程灵活，从分析到综合，全面灵活地作出“综合分析”； （3）概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高； （4）善于组合分析，伸缩余地大； （5）思维的结果往往是多种的合理而灵活的结论这种结果不仅有量的不同，而且有质的区别。 三 思维的独创性 独创性是指独立思考创造出有社会价值的具有新异性成分的智力品质。其基本特征是“创造”。思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现它有三个特点：一是独特性它具有个性的色彩，自觉而独立地操纵条件和问题，进而解决问题；二是发散性；三是新颖性。 四 思维的广阔性 思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。面对具体问题，能够全面地认识问题，并能发现许多于此相关的问题，也就是说对一个数学问题从多方面考虑，思维呈现发散性的状态。通常称为一题多解。 例 1 有十只小猴子一道去逛公园，途中有一人送一块大饼给它们吃，第一只小猴子抢先说：“我得吃大饼的一半”第二只小猴子紧接着说：“我吃剩下的一半”，第三只小猴子说：“我我要吃剩下的一半”，，第十只小猴子说法相同。问：这十只小猴子一共吃了大饼的几分之几？ 分析：首先列出算式求其和即可。 （法一）解 ： 然后代入： （法二）解 ：令 于是 （法三）解 ： 应该有 （法四）解 ： （法五）解 ： 高中阶段可以用等比数列前n项和公式来求和。 例 2 已知为锐角，，求证：＜。 首先从“普通方法”入手进行迁移。 由于是锐角，所以＜等价于＜。 ＜＜， 即 ＜， ＜； 迁移到“半角”领域。由， 得 ＜＜， ＞，＞； 也可以把看成的两个锐角(如图所示) ，据正弦定理 推得，而＞＞。 类似上面的训练，不仅能开拓学生的思路，还能激发他们钻研数学的浓厚兴趣，对活跃思维大有裨益。 思维的广阔性的反面是狭隘性，这种狭隘性可以用来解释一些常见错误，如把1看成质数，误认 为此，在数学教学中应该引导学生多角度地考虑问题，采用一题多解，多题一解，改变题目的条件与结论等教学手段，充分拓展学生头脑中的知识，使其所学的方法得到广泛的应用，思维得到主动、全面的发展。 五 思维的敏捷性 思维敏捷性是指思维过程中的简缩性与快速性，思维活动的速度和熟练程度。敏捷性使人能够适应在紧迫情况下进行思考，并迅速作出判断（正确的而轻率地判断）。它表现为思考问题时敏捷快速，善于运用直觉思维，善于使用数学模式。 数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练，学生的思维速度，即对思维对象迅速作出反应。 另一方面要尽量使学生把握数学概念、原理的本质。“智商”测试中常以推理迅速、运算简捷来评价学生的智力。数学运算速度的差异，是区分智力的正常、超常与低常的重要标志。 运算速度不只是对数学知识掌握程度上的差异，更不仅是技能上的高低，而是思维概括能力上的差异。 在解题中，思维的敏捷性主要表现为善于缩短运算环节和推理过程，简捷地得到结果。 例 化简 思维迟钝的学生会乞求与的公式，已展开以后就不堪收拾。思维敏捷者却一眼看出此式接近“正切半角公式”模式，只需两个余弦中的一个换正弦即可，而由于有 ，且，看出分母 ，立得原式 培养与发展思维敏捷性的途径是：经过细密考虑且层次安排合理的练习训练。 六 思维的批判性 思维的批判性是指善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质，思维的批判性品质是思维过程中自我意识作用的结果。与之相应的概念叫做批判性思维。 思维批判性的特征在于有能力评价解题思路选择是否正确，以及对这种思路可能导