数学归纳法教学设计.docVIP

数 学 归 纳 法 教 学 设 计 聊城市外国语学校 任耀奎 一、课标要求： 1．借助具体实例归纳出数学归纳法的基本原理、步骤； 2．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的命题． 二、教材分析：数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理，皮亚诺公理中的第五条，“数学归纳法”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书 数学（选修2-2）》中的第2章推理与证明中的第三单元，数学归纳法的学习，计划利用2个课时学习，本节课是数学归纳法的起始课，主要是理解数学归纳法，并初步利用数归解决简单的数学问题，数学归纳法属于直接证明，它可以完成通过有限个步骤的推理，证明取所有正整数都成立的命题的证明．在等差数列和等比数列知识的学习过程中，我们用不完全归纳法推出了它们的通项公式，其中正确性的严格证明需要用数学归纳法进行.因此，数学归纳法的学习是学习数列知识的深化和拓展，也是归纳推理的具体应用， 应用数学归纳法(证明某些与正整数有关的命题时常常采用的方法)证明命题的步骤： （1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立； （2）（归纳递推）假设当时命题成立，证明当时命题也成立； 根据（1）和（2），可知命题对于从开始的所有正整数都成立． 三、学生分析： 学生已经在必修5中学习了不完全归纳法(推导等差、等比数列的通项公式)；在本章的合情推理中已经学习了归纳推理，在演绎推理中学习了“三段论”．这些内容的学习是学生理解推理思想和证明方法的重要基础．因此，教学中通过类比的方法，引导学生理解数学归纳法的本质． 四、教学目标 ②了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的命题． 2、过程与方法: ①观察多米诺骨牌试验，体验数学归纳法的发现过程; ②借助例2尝试利用数学归纳法解决数学问题 3、情感态度与价值观： ①通过对数学归纳法原理的探究，养成严谨的科学态度和勇于探索的精神； ②通过置疑与探究，体验类比的思想，逐步形成独立的人格与敢于创新的精神， 五、教学重点：（取无限多个值）有关的数学命题． 难点：学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明； 六、教学方法：讲法??讨论?探究八、教学资源：电脑??多媒体投影仪等? 教学?1.从思考题中引入课题 （1）、已知数列 的通项公式为（1）求出其前四项，（2）你能得到什么样的猜想？ 猜想一定正确吗？ （2）、已知数列， （1）求出其前四项，（2）你能得到什么样的猜想？猜想一定正确吗？ 分析：逐一验证是不可能的．那么，我们应该思考“怎样通过有限个步骤的推理，证明取所有正整数都成立”的问题．引出课题“这就是我们今天要研究的直接证明数学问题的一种方法——数学归纳法”． 【设计意图】 应用归纳推理，发现新事实，获得新结论，这是数学归纳法的先行组织者；该思考题出现在本章第一节的合情推理中，是课标教材“螺旋式”上升的具体体现，其思维模式就是“观察——归纳——猜想——证明”． 2.体会多米诺骨牌游戏中蕴含的数学思想 利用flash软件，动态地演示多米诺骨牌游戏 【设计意图】 通过对多米诺骨牌游戏的分析，让学生经历从具体到抽象的归纳和概括过程，从而理解数学归纳法的本质.在多米诺骨牌游戏过程中，体会所有骨牌都倒下，第1块骨牌必须倒下，这是基础，也是前提条件，同时第块骨牌倒下，必然导致第骨牌倒下，这是所有骨牌都倒下的保证，也就是多米诺骨牌游戏的连续性． 设问问题： 多米诺骨牌游戏与前面所提到的要解决的问题有相似性吗？能否类比多米若骨牌游戏来解决你的猜想是正确的？ 【设计意图】 在类比的过程中学习数学归纳法. 分析1：根据“第一块骨牌倒下”抽象出数学归纳法的第一步，即（1）（归纳奠基）证明当取第一个值(,例如=1或)时,命题成立. 分析2：根据“任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下”，抽象出数学归纳法的第二步，即（2）（归纳递推）假设时命题成立,证明当时命题也成立. 分析3：从完成“多米诺骨牌游戏”中，抽象出数学归纳法证明命题的结论，即由（1），（2）可知，命题对于从开始的所有正整数都成立. 【设计意图】 抽象出“多米诺骨牌游戏”的本质. 3.数学归纳法概念的形成 数学归纳法: 对于由不完全归纳法得到的某些与正整数有关的数学命题,我们常采用下面的方法来证明它们的正确性： （1）（归纳奠基）证明当取第一个值(,例如=1或)时,命题成立； （2）（归纳递推）假设时命题成立,证明当时命题也成立； 根据（1）和（2），可知命题对于从开始的所有正整数都成立. 4、数学归纳法的应用 例1.用数学归纳法证明“,对于的正整数n都成立”时，第一步证明的起始值n应取（ ）A.2 B.3 C.5 D.6 【变式1】若，则时（ ）