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教案：角的比较和运算 江苏省吴江市南麻中学 姜明 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书：数学七年级（上）（华东师大版）§4.2角第2课时 教学目标： 了解角的大小比较的方法； 掌握角的度数的运算和角的运算； 掌握角的平分线及其应用； 会用圆规和直尺画一个角等于已知角。 教学重点： 角的度数的运算和角的运算； 角的平分线及其应用。 教学难点： 角的度数的运算； 角的平分线的应用。 教学用具：自制的角的模型三个，一副三角尺，圆规 教学方法：引导学生探究 教学过程： 一、复习 1、什么是角？角有哪三种常见的表示方法？ 2、填空：=____°___′，________° 二、新课探究 引导学生探究角的比较的方法 师：（教师拿出两个自制的角的模型，如图1）请同学们观察，哪个角大？ 生： 师：（教师再拿出两个自制的角的模型，如图2）再请同学们观察，哪个角大？ 生： …(回答不出或乱猜) 师：同学们，比较两个角的大小只用眼睛观察是不够的，那么我们使用什么方法比较好呢？我们可以想想线段是怎么比较大小的。 生A：把两个角重叠放在一起比较，使用叠合法 生B：用量角器量角的大小，使用度量法 师：两位同学说的都有道理，请同学们想想谁的方法更好呢？更容易操作呢？（把确定权交给学生） 课堂反馈练习：课本156页练习第1题和第2题 2、引导学生探究角的度数的运算 师：同学们，我们能不能只利用一副三角尺就可以直接画出30°、45°、60°和90°的角呢？ 生：能 师：能不能用一副三角尺画出75°和15°的角呢？请同学们自己来尝试。（学生动手用三角尺画，教师观察学生画的情况） [方法指导：若没有学生画出，则教师可以提示可以把一副三角尺进行拼或叠] 师：还能不能画出其他小于平角的角呢？（此时学生易画出105°,150°,135°,120°,165°的角） 师：我们用一副三角尺一共可以画出多少个小于平角的角？ 生：11个 师：通过以上画角，我们发现两个角可以相加也可以相减，那么对于一般的角也可以进行加减运算。请看以下两个例题： 例1计算：+== 例2 计算：-=-= [方法指导：在进行加法运算时，度和度加，分和分加，秒和秒加，若所得的分或秒等于或大于60，则进一位；在进行减法运算时，度和度减，分和分减，秒和秒减，若度或分小于60，则借一位] 课堂反馈练习： 1、 2、 师：角的度数之间除可以进行加减运算外，还可以进行乘除运算。请看以下例题： 例3计算： [方法指导：在进行乘除运算时，角的度数的每一部分分别相乘或相除，还要注意最后的结果中若分或秒大于或等于60，则进一位] 课堂反馈练习：计算 3、引导学生探究角的运算 师：从以上的计算中我们知道：角的度数可以进行运算，事实上，角也可以进行运算。例如，观察图3中的∠AOC、∠COB和∠AOB，这三个角有何关系。 生C：∠AOC ??+∠COB ??=∠AOB； 生D：∠AOB ?-∠AOC ?= ∠COB； 生E：∠AOB -∠COB?? = ∠AOC。 师：同学们回答的很好，我们发现两个角相加或相减得到的和或差也是角。 4、引导学生探究角的平分线 师：请同学们利用白纸制作一个角，然后把制作的角的两边对折，使角的两边重合，大家会发现有一条折痕，请同学们猜一下，原来的这个角被这条折痕分成两个角，这两个角有什么关系呢？（学生动手制作，并作出猜想，有的可能会回答：相等） 师：同学们，我们知道数学只有猜想是不行的，最重要的是证明。请同学们想想，我们用什么办法可以比较这两个角的大小呢？ 生：度量法 师：很好，请同学们自己度量。（学生自己动手量，发现度数相等） 师：这条折痕把原来的角分成两个相等的角，我们把这条折痕叫做这个角的平分线。角的平分线的定义是：（教师在黑板上板书，并画图说明） 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 如图4，∠AOC=∠BOC，则射线OC是∠AOB的角平分线 师：图4中∠AOC、∠BOC和∠AOB有何关系？ 生F：∠AOC=∠BOC=∠AOB； 生G：∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 师：说的很好，请看例题： 例4、如图5，OE为∠AOC的角平分线，OF为∠BOC的角平分线，∠AOC=90°，∠BOC=60°，求∠EOF的度数 分析：OE为∠AOC的角平分线，则可得∠EOC =∠AOC =45°；OF为∠BOC的角平分线，则可得∠FOC =∠BOC =30°；从而∠EOF=∠EOC+∠FOC=75° 解：∵ OE为∠AOC的角平分线 ∴∠EOC =∠AOC ∵ ∠AOC=90° ∴∠EOC=45° ∵ OF为∠BOC的角平分线 ∴∠FOC =∠BOC ∵∠B