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排列组合与概率二轮复习研究 发言人：杜智勇 一、本周专题复习内容的I级要求 考试内容 要求层次 A B C 算法初步 （3个） 算法及其程序框图 算法的概念 √ 程序框图的三种基本逻辑结构 √ 基本算法语句 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句 √ 计数原理 （6个） 加法原理、乘法原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 √ 分类加法计数原理、分步乘法计数原理简单运用 √ 排列与组合 排列、组合的概念 √ 排列数公式、组合数公式 √ 排列与组合简单运用 √ 二项式定理 二项式定理及简单应用 √ 统计 （7个） 随机抽样 简单随机抽样 √ 分层抽样和系统抽样 √ 用样本估计总体 概率分布表、直方图、折线图、茎叶图 √ 样本数据的基本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差、标准差） √ 用样本估计总体分布和数字特征 √ 变量的相关性 线性回归方程 √ 概率 （10个） 事件与概率 随机事件的概率 √ 两个互斥事件的概率加法公式 √ 古典概型 古典概型 √ 几何概型 几何概型 √ 概率 取有限值的离散型随机变量及其分布列 √ 超几何分布 √ 条件概率 √ 事件的独立性 √ n次独立重复试验与二项分布 √ 取有限值的离散型随机变量的均值 √ 考试内容的Ⅱ级要求 1、抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用解决问题或作出新的判断. 推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法． 数据处理能力：会依据统计中的方法收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断解决给定的实际问题. 组合数公式 组合数性质 1、 2、 ； 3、 ； 4、 二项式定理 二项式定理 通项 系 数 性 质 ①②二项式展开式中，中间一项的二项式系数最大或中间两项的二项式系数相等并且最大，即当n为偶数时，第项的二项式系数最大，为；当为奇数时，第项及项的二项式系数最大，为。③二项展开式中所有项的二项式系数之和等于，即。 ④二项式展开式中，奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和相等，即。 概率与统计 概率与统计 等可能事件 特点 每个结果出现的可能性都相等 算法 P(A)= 互斥事件 不对立 特点 互斥事件是研究两个及其以上事件之间的关系； 这些事件是发生在同一次试验中；这些事件不能同时出现，即A发生则B必不发生；③事件A+B为随即事件。 算法 P(A+B)=P(A)+P(B) 对立 特点 A、B不能同时发生，但必须有一个发生，常把B记作 事件A+为必然事件。 算法 P()=1—P(A) 相互独立事件 特点 相互独立事件也是研究两个及其以上的事件间关系；但所研究的事件是在不同试验中得到的，这是与互斥事件的根本区别之一； 一个事件发生与否对另一个事件发生没有影响； 若时间A与B对立，则A与、与、与B也相互独立 算法 独立重复试验 特点 每次试验可以在相同条件下重复进行； 每次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生； 任何一次发生的概率不变。 算法 注解 积事件表示事件A与事件B同时发生，而和事件A+B表示事件A与事件B至少有一个发生； 当事件A与事件B不是互斥事件时，和事件应按公式P(A+B)=P(A)+P(B)-或P(A+B)=1-()计算。 概率与统计 随机变量 离散型随机变量 分布列→二项分布~B(n,p) 期望（反映了随机变量取值的平均水平） E= 性质：（1）若~B(n,p)，则E=np; （2）， 则；（3） 方差标准差（反映了关于期望的稳定与波动，集中与离散的程度） 方差 D= = ； 标准差： 方差性质：（1）； （2）若~B(n,p)，则 连续型随机变量 统计 抽样方法 总体抽样 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 总体分布→样本的频率分布→频率分布直方图 考题考例考法 考题类型（一）：高考对排列、组合内容的考查，一般以实际应用题形式出现，这是因为排列、组合的应用性概念强，并充满思辨性和解法多样性，符合高考选择题的特点，易于考查学生的能力，此类题大致