扬州中学高三最后一次模拟考试数学试卷.docVIP

江苏省扬州中学高三数学试卷 2013.5.22 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.） 1.复数在复平面上对应的点在第 象限． 2.已知集合,则= ． 3.已知直线：和：，则的充要条件是 ． 4.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是 ． 5.若命题“，使得”为假命题，则实数的范围 ． 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为___________．7.已知是等差数列的前项和，若，，则数列的前20项和为 ．的图像关于直线对称，当时，，则＝ ．若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 ．10.已知为的外心，若，则等于 ． 11.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为 ． 12.已知成等差数列，点在直线上的射影点为，点，则的最大值为_____________ ． 13.对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示．已知无穷数列满足如下条件：①；②．当时，对任意都有，则的值为 ． 14.已知函数，若在任意长度为2的闭区间上总存在两点，使得成立，则的最小值为_____________． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.15、16为14分，17、18为15分19、20为16分） 所对的边分别为， （1）求角大小； （2）当时，求的取值范围． [来源:Zxxk.Com] [来源:学+科+网] [来源:学科网ZXXK] 16.如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点. (1)求证:面； (2)求证:平面平面. 17．在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点到边的距离为. (1)试分别求出函数、的表达式； (2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少? 18．已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形． （1）求椭圆的方程； （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值； （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数,且 (1) 试用含的代数式表示，并求的单调区间； （2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), ,若线段MP与曲线f(x)有异于M，P的公共点，试确定的取值范围。 20.已知直角的三边长，满足 （1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和，求的最小值（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修4—1：几何证明选讲） 如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过 点的圆的切线交的延长线于. 求证：. B．（选修4—2：矩阵与变换） 已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程. C．（选修4—4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度. D.（选修4—5：不等式选讲） 已知均为正数，求证：. [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，且，使得”的概率； （2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望． 23.记的展开式中，的系数为，的系数为,其中 (1)求 （2）是否存在常数p,q(pq),使，对，恒成立？证