微积分课程教学大纲.docVIP

《微积分(I)》课程教学大纲 英文译名：Calculus I 适用专业： 学 分 数：6 总学时数：96 一、本课程教学目的和任务 通过本课程的学习，使学生获得一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。同时，注重培养学生获取知识能力、应用能力和创新能力，提高学生的素质。 二、本课程的基本要求 1．理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解复合函数的概念，了解反函数、分段函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系模型。 2．理解极限的概念(对极限的ε—N、ε—δ定义，可在教学过程中逐步加深理解，对于给定ε求N或δ不作过高要求)，掌握极限四则运算法则，了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限，了解无穷小、无穷大的概念，会用无穷小的比较求极限。 3．理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念并会判别间断点的类型，了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理)。 4．理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导与连续之间的关系，掌握导数与微分的运算法则和导数的基本公式，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法，会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会用导数描述一些几何量与物理量。 5．理解拉格朗日中值定理，了解罗尔中值定理、柯西中值定理和泰勒公式。 6．理解函数极值的概念，会求函数的极值；会判断函数的单调性、函数图形的凹凸性，会求拐点；会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)；会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 7．会用罗必达法则求不定式的极限。 8．会求曲线的曲率和曲率半径。 9．理解不定积分和定积分的概念和性质，掌握换元积分法和分部积分法，含有理函数和三角函数有理式的积分，理解变上限函数及求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式，了解广义积分的概念，掌握用定积分求一些几何量和物理量(如平面面积、体积、平面弧长、功、压力、引力等)的方法。 10．理解向量的概念，掌握向量的线性运算、数量积、向量积，了解两个向量平行、垂直的条件，掌握单位向量、方向余弦及用坐标表达式进行向量运算，会向量间的投影。掌握平面方程和直线方程的求法。了解曲面方程和空间曲线方程概念及常用方程的图形。 三、本课程与其他课程的关系(前修课程要求等) 初等数学与普通物理学的基础。 四、课程内容(重点及必须掌握内容、章节加*号或另作说明；文字多请另加纸) 第一章 函数与极限 函数、*数列与函数极限、*极限运算法则与性质、*两个重要极限、无穷小比较、*函数连续性及性质。 第二章 导数及微分 *导数概念、*求导法则、*高阶导数、*隐函数及参数式函数的导数、导数简单应用(曲线的切线、相关变化率)、微分及应用。 第三章 中值定理与导数应用 *中值定理、罗必达法则、泰勒公式、*函数的性态、*最值问题、曲率。 第四章 不定积分 不定积分概念与性质、*换元积分法、*分部积分法、几种类型函数的积分。 第五章 定积分 *定积分概念及性质、*微积分基本公式、*换元法和分部积分法、广义积分。 第六章 定积分应用 *几何应用、物理应用。 第七章 空间解析几何与向量代数 *向量及运算、曲面及方程、空间曲线及方程、*平面及方程、*空间直线及方程、二次曲面。 五、其它(如习题或作业、实验、上机、课程设计等内容和要求，根据实际安排按序编写) 《高等数学习题集》上册，《高等数学综合复习题》上册，作为作业 六、选用教材及主要参考书(写明名称、编著者、出版社、出版时间) 1、教材 《高等数学》上册(第四版)，同济大学数学教研室，高等教育出版社，1996年12月 七、学时分配 课程内容 讲课 实验 上机 大作业 小计 第一章 函数及极限 20 20 第二章 导数与微分 12 12 第三章 中值定理与导数应用 16 16 第四章 不定积分 12 12 第五章 定积分 10 10 第六章 定积分应用 8 8 第七章 空间解析几何与向量代数 16 16 机动 2 2 合 计 96 96 《微积分(II)》课程教学大纲 英文译名：Calculus II 适用专业： 学 分 数：6 总学时数：96 一、本课程教学目的和任务 通过本课程的学习，使学生获得多元函数微、积分学、无穷级数和常微分方程等方面的基本概