广东省梅州梅县华侨中学2009届高三第四次月考试题数学(理科)2008.12.docVIP

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广东省梅州梅县华侨中学2009届高三第四次月考试题数学(理科)2008.12 一、选择题:(每小题5分, 共40分) 1.设全集,,则= . . .   . .已知,,和的夹角为,则为 A. B. C.   D. ,且第四象限的角,那么的值是 A. B. C. D.. 的大小关系是 A. B. C. D. .,若函数,有大于零的极值点,则( ) A. B. C. D. 6. 已知是等差数列,,,则该数列前10项和等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 7. 已知直线、,平面,则下列命题中假命题是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,,,则 8. 经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是( ) A、 B、 C、 D、 9. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的 条件 10. 直线与圆相切,则实数等于 二、填空题(每题5分,共20分其中14、15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分。) 11. 若满足约束条件则的最大值为 . 12. .一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 ;用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体. 13. 正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥的体积为 14. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 . 15. 若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 16. (本小题满分12分) 已知:,(). (Ⅰ) 求关于的表达式,并求的最小正周期; (Ⅱ) 若时的最小值为5,求的值. (本小题满分1分)为实数,函数. (1) 若,求函数在[-,1]上的最大值和最小值; (2)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围. 18. 如图5所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,,,垂直底面,,分别是上的点,且,过点作的平行线交于. (1)求与平面所成角的正弦值; (2)证明:是直角三角形; (3)当时,求的面积. 19. (本题满分14分)设函数 (a、b、c、d∈R)满足: 都有,且x=1时,取极小值 (1)的解析式; (2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直; 20. (本小题满分14分)设数列前项和为,且 (1)求的通项公式; (2)若数列满足且,求数列的通项公式。 相交于A、B两点。 (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程; (2)若(其中O为坐标原点),当椭圆的离率时,求椭圆的长轴长的最大值。 华侨中学2009届高三第四次月考试题数学(理科) 2008.12 参考答案 1-4:BCAD 5 B【】上有大于零的极值点,即有正根。当有成立时,显然有,此时,由我们马上就能得到参数的范围为。 6-10: BCC 9充要条件10. 或 11. 9 12. ,3 13. 6 14. 15. 2或0 16. 解:() ……2分 ……………………………………………………4分 . …………………………………………………………6分 的最小正周期是 …………………………………………………7分 () ∵, ∴. ………………………………………………………8分 ∴当即时,函数取得最小值是. ………10分 ∵, ∴. ………………………………………………………………………12分 (1)∵,∴,即. …………2分 ∴. 由,得或; ………………4分 由,得.因此,函数的单调增区间为,;单调减区间为. ………………6分 在取得极大值为;在取得极小值为. 由∵, 且 ∴在[-,1]上的的最大值为,最小值为. ……8分 (2) ∵,∴. ∵函数的图象上有与轴平行的切线,∴有实数解. ……10分 ∴,∴,即 . 因此,所求实数的取值范围是. …12分 18. 解

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