【2017年整理】状态空间极点配置设计.ppt

从图5.29（a）可以看出，对相同的受控对象，且都是在阶跃信号作用下，无纹波最少拍控制系统较之有纹波控制系统，要推迟一拍方能消除稳态误差。 从图5.29（b）可以看到，对单位阶跃输入信号设计的最少拍无纹波系统，当输入是单位速度信号时，其输出信号跟不上输入信号的变化，输出是有误差的，而且误差很大。这说明最少拍系统的设计，与输入信号的类型有很大的关系，针对一种输入类型设计的最少拍系统，只对该种类型的输入的响应在有限个采样周期后系统的误差为零，若根据无纹波条件设计，系统还是无纹波的。但是，当系统输入其他类型信号时，系统的输出响应，要么在有限个采样周期后是有较大的稳态误差的，要么是系统有不可以接受的超调。 值得注意：按无纹波条件设计的系统，即使是输入信号的类型改变了，仍然是无纹波的。相反，按纹波系统设计的系统，输入信号的类型变化了，系统仍是有纹波的输出。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 下面，对最少拍采样数据控制系统的设计给出通式。由于纹波系统对系统机械部分的损害很大，实际上纹波系统是不可用的。因此，只给出无纹波最少拍系统的设计通式。 设系统受控对象的脉冲传递函数已知，为： （5.54） 其中，zi =（i = 1，2，…， h）表示受控对象脉冲传递函数GH（z）中，单位圆上或单位圆外，乃至单位圆内的全部零点；pj（j = 1，2，3…，l）表示GH（z）中位于单位圆上或圆外的极点；Ag（z）表示GH（z）中只包含有单位圆内的极点的有理分式，是z–1的函数。 5.3.1.6 最少拍系统设计通式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将式（5.54）代入式（5.35），得到 （5.55） 根据稳定的条件，D（z）中不能包含不稳定的极、零点；又根据无纹波的条件Gc（z）应该包含GH（z）中的全部零点，包括单位圆外和圆上的零点，也包括单位圆内的零点，则Gc（z）中包含有因子： 而在1- Gc（z）中包含有因子： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 这样，D（z）中才不会出现不稳定的极、零点。因此，这时有： 即： （5.56） （5.57） 式中，v为GH（z）按z–1 的展开式中，指数最低次项的指数值，v为正整数；N取GH（z）中z = 1的极点的数目N′ 和输入信号z变换式中分母的因子（1-z–1）的指数L = q＋1二者中较大者，即N′和L的较大者。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 式（5.55）指出，必须将受控对象GH（z）中的单位圆外的零点作为闭环脉冲传递函数Gc（z）的因式，以满足稳定的条件，还必须将GH（z）中单位圆内的零点也作为闭环脉冲传递函数Gc（z）的因子，以满足无纹波的条件。式（5.56）则指出，必须在误差的脉冲传递函数[1-Gc（z）]中加入GH（z）的单位圆上或圆外的极点，以保证稳定性的条件。 Gc（z）和[1-Gc（z）]均为有限项。 离散时间系统的解析设计，完全根据系统的脉冲传递函数和各信号的z变换函数之间的关系的推导，完全是准确的，没有任何假设和近似。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 按最少拍设计的离散时间系统的弊病之一，是系统只适应设计时所针对的典型输入信号。欲使系统对不同类型的输入信号均有较满意的响应，必须对最少拍系统的设计进行修改。采取的办法是改变系统的脉冲传递函数，引入加权因子（Weighting factor）。 修改[1-Gc（z）]，用（1-cz–1）去除它，并令结果为修改后的误差脉冲传递函数： （5.58） 式中Gc