第三篇 固体物理.pdf

第三章 内容提要 1. 简正振动模式 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析 讨论晶格振动时，将原子间互作用能的泰勒级数中 的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似。 在简谐近 似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成 3N个独立的谐振子的振动。每个谐振子的振动模式 称为简正振动模式， 它对应着所有的原子都以该模 式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基 本的振动方式。原子的振动, 或者说格波振动通常 是这3N个简正振动模式的线形迭加。 2. 一维晶格的振动 晶体中原子的振动具有波粒二象性。原子振动的波动形 式就是晶格振动波，称为格波。原子振动的粒子形式就是 声子。声子是格波的能量量子，其能量为E (q) 。声 子是解释固体热性质的关键之一。声子可看成是固体中的 一种原激发，不是真的基本粒子，是准粒子。 1）初基晶胞（原胞）中只含有一个原子的晶格振动的 色散关系为： 1   sin Ka m 2 1 2  4C   这里 m  M  是截止频率，C是原子间的力常数，M是   原子质量。 在q ＝0附近色散关系是直线，当q =p/a 时， 曲线达极大值，如图3.1所示。 图3.1 一维单原子点阵的色散关系 2 ）初基晶胞含有两个原子的一维点阵，简正模 式的色散关系分为声学支和光学支 （见图3.2 ）。在 布里渊区边界上声学支和光学支之间有一频率间隙 （声子的能隙）。 光学支 频率间隙 声学支 p p  2a 2a 图3.2 一维双原子点阵的色散关系 三维点阵简正模式的色散关系是一维情况的推 广。波矢q是三维矢量，频率ω(q)既是波矢大小的函 s 数，又是波矢方向的函数。第s 支色散关系的形式 为   (q) s 单原子点阵的色散关系有三支声学支，其中两 个代表横偏振，一个代表纵偏振。对带有基元的点 阵，色散关系有3p 支，这里p 是基元中所包含的 原子数。其中有3个声学支（晶体中有N 个初基晶 胞，共有3N个声学模式），有3p-3个光学支（共有 (3p-3)N 个光学模式）。总的模式数为3pN，等于晶 体中原子的总自由度数。 简正模式的色散关系在波矢空间具有平移对称 性质：  (q  G)  (q) s s 同时也具有中心反演的对称性  (q)  (q) s s 3. 格波波矢的取值 所有格波都可以用位于倒易空间中第一布里渊 区内的波矢来描述。 对于点阵振动色散关系的同