【2017年整理】差错控制编码.ppt

差错控制编码和线性分组码 ;一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？; 差错控制编码的基本思路： 在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这 些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相 互关联（约束）。接收端按照既定的规则校验信息 码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错， 则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接 收端可以发现错误乃至纠正错误。 研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解 决的问题。 ;二、差错控制方式;2、前向纠错（FEC） 发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接 收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。 不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力 的提高，编译码设备复杂。 ;3、混合方式（HEC） 结合前向纠错和ARQ的系统，在纠错能力范围 内，自动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重 新发送。它是一种折中的方案。; 1、随机差错：差错的出现是随机的，一般而言差 错出现的位置是随机分布的。这种情况一般是由信 道的加性随机噪声引起的。一般将这种信道称为随机信道。 2、突发差错：差错的出现是一连串出现的。这种 情况如移动通信中信号在某一段时间内发生衰落， 造成一串差错；光盘上的一条划痕等等。这样的信 道我们称之为突发信道。 3、混合差错：既有突发错误又有随机差错的情况。这种信道称之为混合信道。;四、 差错控制编码分类;分组码：将 k 个信息比特编成 n 个比特的码字，共有;按信息码元在编码后是否保持原来的形式不变 系统码 非系统码 按纠正错误的类型分 纠正随机错误的码 纠正突发错误的码 按构造差错控制编码的数学方法分 代数码 几何码 算术码 按每个码元取值不同分 二进制码 多进制码 ;纠错码建立在香农理论基础上 香农信道编码定理 存在噪声干扰的信道，若信道容量为C，只要发 送端以低于C的速率R发送信息（R为输入到编码 器的二进制码元速率），则一定存在一种编码方 式，使编码的错误概率随着码长 n的增加将按指数 下降到任一的值，即;结论 1、如码长及发送信息速率一定???可以通过增大信道容量，使P减小。 2、如在信道容量及发送信息速率一定，可以通过增加码长，使错误概率指数下降。;六、 检错和纠错的基本原理;差错控制编码;码重、码距;检错、纠错能力;分组码; 奇偶监督码;水平奇偶监督码和水平垂直监督码;恒比码;每个汉字用4位阿拉伯数字表示，每个阿拉伯数字用5个比特的码字表示。由于阿拉伯数字只有10个，因此从32中可能的码字中挑出C53=10个1的个数为3个的码字作为阿拉伯数字的编码方式，见下表 ; 在国际图书的发行中，经常用编码的方式来防止书号在通信过程中发生错误。 如《通信原理》的书号是ISBN 7-118-01429-X 其中第一位数字“7”表示“中国”，“118”表示出版社，“01429”表示书名编号，最后一位“X”表示校验位（它是罗马数字10的表示）。 这里所采用的校验方式如下所示： 7 1 1 8 0 4 2 9 X=10 7 8 9 17 17 21 23 32 42 7 15 24 41 58 79 102 134 176 176(模11)=0。;§11.1 基本概念 §11.2 分组码 §11.3 循环码 ; （n，k）中许用码字（组）为2k个。定义线性分 组码的加法为模2加，乘法为二进制乘法。 即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0 1x1 = 1, 1x 0 =0, 0x0 =0, 0x1 =0 且码字;线性分组码的性质： 封闭性。任意两个码组的和还是许用的码组。 码的最小距离等于非零码的最小码重。;2、码的校验矩阵和生成矩阵 码的校验矩阵（监督矩阵） 偶校验码的构成： 对于偶校验码的监督关系： 如果S=1，则认为传输时出错；S=0，则认为无误传输。 上式称为监督关系，S称为校验子。;假设传输时的码字为 ，如果 与 错码的位置对应如下：;在发送端编码时，信息位的取值取决于输入的信息比特，因此它们是随机变化的。监督位应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应该使上三式的取值为0。 ;; 分组码 （1）;分组码 （2）;分组码 （3）;分组码 （4）;只要监督矩阵确定，则编码时信息位与监督位 的关系就确定了。 因此，线性分组码的设计实际上是如何设计监 督矩阵的问题。;分组码 （5）;分组码 （6）;假设信息位为 ，如果编码后的码 组为如下形式：