重庆理数导数函数.doc

11下列区间中，函数在其上为增函数的是 D A．（- B． C． D． 11（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．） 设的导数满足，其中常数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ） 设，求函数的极值． 解：（I）因故令由已知 又令由已知因此解得因此又因为故曲线处的切线方程为 （II）由（I）知，从而有 令 当上为减函数； 当在（0，3）上为增函数； 当时，上为减函数； 从而函数处取得极小值处取得极大值 10函数的图象（D ） A、关于原点对称 B、关于直线对称 C、关于轴对称 D、关于轴对称 10已知函数满足：，（），则__________. 10（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 已知函数，其中实数. （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在处取得极值，试讨论的单调性. 【解析】（Ⅰ）. 当时，，而，因此曲线在点处的切线方程为即. （Ⅱ），由（Ⅰ）知，即， 解得.此时，其定义域为，且 ，由得.当 或时，；当且时，. 由以上讨论知，在区间上是增函数，在区间上是减函数. 09已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（B ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A． B． C． D． 09若是奇函数，则 ． 09（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分） 设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性． ww.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解（Ⅰ）因又在x=0处取得极限值，故从而由曲线y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 令 （1）当 （2）当 K=1时，g（x）在R上为增函数 （3）方程有两个不相等实根 当函数 当时，故上为减函数 时，故上为增函数 08已知函数的最大值为,最小值为,则的值为C (A) (B) (C) (D) 08若定义在R上的函数满足：对任意，有,则下列说法一定正确的是C (A) 为奇函数 （B）为偶函数 (C) 为奇函数 （D）为偶函数 08已知(a0) ，则 3 . 08（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.） 　设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1）） 处的切线垂直于y轴. （Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间. 解：(Ⅰ)因为又因为曲线通过点（0，2a+3） 又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故即-2a+b=0,因此b=2a. (Ⅱ)由(Ⅰ)得 故当时，取得最小值-. 此时有从而 所以 令，解得 当 当 当 由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）. 07已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且y=f(x+8)函数为偶函数，则（D ） A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 07若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为_______. 07(本小题满分13分)已知函数(x0)在x = 1处取得极值--3--c，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间； （3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。 解：（I）由题意知，因此，从而． 又对求导得 ．由题意，因此，解得． （II）由（I）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数． 因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为． （III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为． 06如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是D 　　　 06设a＞0,n1,函数 有最大值.则不等式loga(x2-5x+7) ＞0的解集为_____(2,3) 06(本小题满分13分) 已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex,其中b,cR为常数. （Ⅰ）若b2＞4(a-1),讨论函数f(x)的单调性； （Ⅱ）若b2＜4(c-1),且=4,试证：－6≤b≤2. 解：（Ⅰ）求导得f2(x)=［x2+(b+2)x+b+c］ex.. ＜x2=－ 令f′（x）＞0，解得x＜x1或x＞x1；又令f′（x）＞0，