自适应课件北航55.ppt

* * 5.5利用输入-输出的模型参考自适应控制系统 5.4.2节所述的自适应控制规律要用到系统的全部状态变量，这在具体实现 时是困难的，有时甚至是难以办到的。这是因为并不是每一个状态变量都可测。 所以寻找容易获得的系统信息来形成自适应控制规律是一种必然的发展。 Narendra 1978年提出的利用系统输入和输出量来设计模型参考自适应控制系统 是一种较为成熟的设计方法，下面介绍它。 5.5.1 被控对象相对阶为1（即n?m?1）的情况 1．对象和参考模型 设被控对象由下列状态方程和输出方程描述 (5-67) 式中， 为 矩阵； 为 输入向量； 为 向量； 为n 维状态向量；u为控制量； 为输出量； 均为未知或慢时变。 相应的传递函数为 (5-68) 式中， 和 为n 阶和 m 阶首一多项式，且 ， 为被控对象增 益，参数未知或慢时变。 根据对象的结构和对系统的要求，确定参考模型为： 响应的传递函数为 (5-69) 式中， 分别为 n 维参考模型状态向量，参考输入和参考模型输出； 为参考模型增益； 和 是与 和 相同结构的已知确定矩阵； 和 是 m 阶和 n 阶首一多项式，其系数与 和 相关。 2．控制器结构 由式（5-68）知，被控对象有 个未知参数（或慢时变参数），为便于调 节，我们设计可调系统（被控对象和自适应机构组成）也有 个可调参数，以实现 参考模型与对象的完全匹配。 由于可用信息不足，现引入两个辅助信号产生器 和 。其中 的输入信号为被 控对象的输入u，有 个可调参数 ； 的输入为被控对象的输出 它有 n 个可调参数 ，外加前馈增益 ，一共有 个可调 参数。相应的控制结构图如图5-11所示。 各可调部分的表达式如下： 辅助信号产生器： (5-70) 图5-11 控制器结构图 辅助信号产生器 (5-71) 式中， ； 为可调参数向量； 为 阶首一稳 定多项式，且 ； 为阶多项式。 前馈控制器 这里 为可调增益。 至此，被控对象的控制可表示为： (5-72) 式中， 分别为信号向量和可调参数向量。 3. 模型匹配时的情况 由图5-11知，可调系统的传递函数为 当调节参数使可调系统的传递函数与参考模型传递函数相等时，即 (5-73) 参考模型与可调系统完全匹配，此时的 、c、 、d、 和 均在右上角加 “﹡ ” 以示区别。此时有 (5-74) (5-75) 由式（5-73）知，可调系统有 个零点，其中 为公因子。式（5-74）表明 参考模型的零点就是辅助信号产生器的极点，设计确定 后， 亦随之而定。当 和 互质时，必有 和 使式（5-75）成立。 4．自适应规律的推导 根据式（5-67）、式（5-70）、式（5-71）和式（5-72），有 (5-76) 令 (5-77) 式中， 表示可调系统与参考模型完全匹配时的参数向量； 表示参数误差向量。 将式（5-77）代入式（5-72）有 将上式代入式（5-76）并整理可得增广状态方程 (5-78) 式中