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第一章 质点运动学 1-1.质点运动学方程为(SI),求时的速度和加速度 (写出正交分解式) 解： ，当时， ；，当时， 1-2．一质点沿直线运动，其坐标与时间有如下关系（SI）（A、皆为常数），求任意时刻质点的速度和加速度。 解：， 1-3．一质点运动的加速度为（SI），其初始速度与初始位矢均为0，求：（1）则时该质点的速度；（2）该质点的运动方程。 解：，当时， ，运动方程为， 1-4.一个质点在轴上作直线运动，运动方程为（SI），求：（1）任意时刻质点的速度和加速度；（2）在和时刻，质点的位置、速度和加速度；（3）在到时间内，质点的平均速度和平均加速度。 (1)由速度和加速度的定义式，可求得 (2) t=2s时， ， t=3s时， ， ， (3) ， 1-5 一升降机以加速度上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 （1） （2） （3） 解之 1-6. 路灯距地面的高度为，一身高为的人在路灯下以匀速沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度. 证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为 ，人影中头的坐标为，由几何关系可得 而 所以，人影中头的运动方程为 人影中头的速度 1-7. 一质点沿直线运动，其运动方程为(m)，在 t从0秒到3 若 解的 1-8. 一弹性球直落在一斜面上，下落高度，斜面对水平的倾角，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。 解：小球落地时速度为 建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图 （1） （2） 第二次落地时 所以 1-9. 飞机以的速度沿水平直线飞行，在离地面高时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远? 解：设此时飞机距目标水平距离为有： 联立方程解得： 1-10. 设将两物体和分别以初速和抛掷出去．与水平面的夹角为；与水平面的夹角为，试证明在任何时刻物体相对物体的速度是常矢量。 解：两个物体在任意时刻的速度为 与时间无关，故相对物体的速度是常矢量。 1-11. 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为，而气球以速度匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？ 物体在任意时刻的速度表达式为 故气球中的观察者测得物体的速度 代入时间t可以得到第二秒末物体速度 第三秒末物体速度 第四秒末物体速度 1-12. 一飞行火箭的运动学方程为：，其中b是与燃料燃烧速率有关的量，为燃气相对火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。 解：（1） （2） 1-13. 质点的运动方程为：式中为正的常量。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。 解：（1）轨道方程为 这是一条空间螺旋线 （2） （3） 1-14. 一船以速率沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率沿直线向北行驶，求在船上看小艇的速率。 解：依据 第二章 牛顿定律 2-1. 如图所示，水平面上放有质量为的物体，其与地面间的摩擦系数为，在一恒力的作用下向右作直线运动，为使物体获得最大水平加速度，求力与水平面的夹角。 解：x轴上的合力 Y轴上的合力 。推出 时，加速度最大，即 2-2.如图所示，物体A的质量为物体B的质量的一半，它们之间用一轻质弹簧相连。用一细绳将A吊在天花板上，A、B处于静止状态。若此时将细绳烧断，则在绳断的瞬间物体A和物体B的加速度。 解：A、B处于静止状态时，弹簧的弹力为。细绳刚烧断时弹簧的长度尚未发生变化，因此弹力未变，物体A的受力如图，合力，所以加速度为；物体B的受力如图，合力，所以加速度为 2-