用--向量方法夹角第三课剖析.ppt

例2、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD。已知 AB=2，BC= ，SA=SB= . (1)求证 (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。 S A B C D O x y z 【典例剖析】 例3 如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450? 若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。 【典例剖析】 D B A C E P x z y 解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系， 设BE=m，则 例4、(2004，天津)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。 (1)证明：PA//平面EDB； (2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。 【典例剖析】 A B C D P E G x y z 【巩固练习】 1 三棱锥P-ABC PA⊥ABC,PA=AB=AC, ,E为PC中点 ,则PA与BE所成角的余弦值为_________ . 2 直三棱柱ABC-A1B1C1中, A1A=2, AB=AC=1, 则AC1与截面BB1CC1所成 角的余弦值为_________ . 3正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D1的 中点, 则二面角E-BC-A的大小是__________ 如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求： (1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值 (2)OS与面SAB所成角的余弦值 (3)二面角B－AS－O的余弦值 O A B C S x y z 【课后作业】 例3 正三棱柱 中，D是AC的中点，当 时，求二面角 的余弦值。 C A D B C1 B1 A1 解法一：如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz。设底面三角形的边长为a，侧棱长为b, 则 C(0,0,0) 故 则可设 =1， ，则B(0,1,0) y x z C A D B C1 B1 A1 F E 作 于E, 于F， 则〈 〉即为二面角 的大小 在 中， 即E分有向线段 的比为 由于 且 ，所以 在 中，同理可求 ∴ cos〈 〉= ∴ 即二面角 的余弦值为 y x z C A D B C1 B1 A1 F E 解法二：同法一，以C为原点建立空间直角坐标系 C-xyz 在坐标平面yoz中 设面 的一个法向量为 同法一，可求 B(0,1,0) ∴ 可取 ＝(1,0,0)为面 的法向量 ∴ y x z C A D B C1 B1 A1 由 得 解得 所以，可取 二面角 的大小等于〈 〉 ∴ ∴ cos〈 〉= 即二面角 的余弦值为 方向朝面外， 方向朝面内，属于“一进一出”的情况，二面角等于法向量夹角 A B n 3. 线面角 设n为平面 的法向量，直线AB与平面 所成的角为 ，向量 与n所成的角为 ， 则 n 而利用 可求 ， 从而再求出 3. 线面角 l 设直线l的方向向量为 ，平面