新湘教版九年级数学上册1.3-反比例函数的应用精选.ppt

1.3 反比例函数的应用 湘教版·九年级上册 k值 大致图象 分布范围 升降趋势 增减性 k＞0 k＜0 一、三 象限。 二、四 象限。 从左到右，图象呈下降趋势。 从左到右，图象呈上升趋势。 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。 y x o y x o 反比例函数 (k为常数，k≠0)的性质 对称性 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 1.反比例函数的图象: 注意： 反比例函数的图象是双曲线，它的两条分支无限逼近坐标轴但永远不与坐标轴相交，因此反比例函数与坐标轴无交点。 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形． 2.反比例函数的比例系数的绝对值|k|. 双曲线离原点越远|k|越大; 双曲线离原点越近|k|越小. 在反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象上任取一点，分别作 两条坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴所围成的矩形的面积 S矩形=|k|. 在反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象上任取一点，作其中一条坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴及原点所围成的直角三角形的面积S△= |k|. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。 动脑筋 （1）根据压力F（N)、压强P(Pa）与受力面积S(m2）之间的关系 ，请你判断：当F一定时，P是S的反比例函数吗？ 分析：对于 ，即P.S=F(定值),因此当F一定时，根据反比例函数的定义可知，P是S的反比例函数. (2)若人与地面的压力F=450(N)，完成下表： 受力面积S（m2） 0.005 0.01 0.02 0.04 压强P（pa） 90000 45000 22500 11250 (3)当F=450(N)时，试画出该函数的图像，并结合图像分析当受力面积S增大时，地面受力压强P是如何变化的。据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理。 0.005 O 0.04 0.01 0.02 11250 45000 22500 90000 S/ P/Pa 分析：当F=450(N)时，该反比例函数的表达式为 ，它的图像如图所示.由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面受力压强P会越来越小.因此该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地. 你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强P与它的体积V的乘积是一个常数k(k0),即PV=k)来解释： 为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ 议一议 议一议 议一议 议一议 议一议 议一议 分析：因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强P是它的体积V的反比例函数，它的表达式为 (k为常数，k0).踩气球时，气球的体积变小，此时气球内气体的压强变大，这是根据反比例函数当k0时，P随着V的减小而增大的性质，所以当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸. 例1 已知某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间 有如下关系： U＝IR，且该电路的电压U恒为220(V). (1)写出电流I与电阻R的函数表达式,并画出函数图象。 (2)如果该电路的电阻为200(Ω)，则通过它的电流是多少？ (3)怎样调整电阻R，可以使电路中的电流I增大？ (4)如果以此电路为电源的用电器限制电流不得低于10(A)且不得高于15(A)，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？ 举 例 I(A) O R(Ω) 44 88 132 176 220 5 4 3 2 1 分析：由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的乘积为定值,因此该电路的电阻R、电压U、电流I成反比例关系. (1)写出电流I与电阻R的函数表达式,并画出函数图象。 (2)如果该电路的电阻为200(Ω)，则通过它的电流是多少？ I(A) O R(Ω) 44 88 132 176 220 5 4 3 2 1 (3)怎样调整电阻R，可以使电路中的电流I增大？ (4)如果以此电路为电源的用电器限制电流不得低于10(A)且不得高于15(A)，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？ 例2 解： 6 6 480 D 10 1. 提高练习 2. 3. 4. 5.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．