理论力学习题剖析.ppt

m1 m2 选择 轴所在平面为零时能参考点 X为循环坐标 X方向动量守恒 例：求系统的平衡位置。若已知： y x O 解：方法一 根据 独立性 y x O 解：方法二 y x O 例 题 半径为r的光滑半球形碗，固定在平面上。一均匀棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，在碗内的长度为c，试证棒的全长为 解： 1个自由度 B B y x o A 2 N 1 N G q q q q 图 题 1 . 3.1 y x o A 2 N 1 N q q q q 解： 均质棒受到碗的弹力分别为 棒自身重力为 。 棒与水平方向的夹角为 设棒的长度为 由于棒处于平衡状态，所以棒沿 轴和 轴的和外力为零 ① ② 沿过 点且与 轴平行的合力矩为0。即： ③ 由①②③式得： 又由于 将⑤代入④得： ⑤ ④ 平衡的稳定性 解：取 ? =0 为系统的零势位 若： 平衡位置是稳定的。 例：系统如图所示，滑块的质量为m,杆长为L(不计质量)，当杆铅垂时弹簧无变形，求系统的平衡位置并分析其稳定性。 §5-3 达朗贝尔原理 动静法 例：已知： ，求A、B 的约束力。 解：研究整体,受力分析与运动分析 附加动反力：由于运动引起的约束力 §5-3 刚体惯性力系的简化 1、将惯性力向质心C简化 2、将惯性力向转轴A简化 3、将惯性力向杆上B点简化 A B 惯性力向质心C简化： A B 惯性力向转轴A简化： 思考题：已知均质杆长为 L，质量为m，角速度为零，角加速度为 ， A B 惯性力向转轴B简化： 如何确定惯性力合力的作用线？ A B 动静法的应用 例：已知 L,m,初始时无初速度，求初始时杆的角加速度和约束力 问题： 求解该题有几种方法？ 方法一：动静法 解：受力分析、运动分析、添加惯性力 建立“平衡”方程 求解方程 动静法的应用 方法三： 应用动能定理 和质心运动定理 方法二： 应用动量矩定理和质心运动定理 运动学关系： A B 例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R，圆盘在地面上纯滚动，若板上作用在一个力F。求板的加速度。 F 应用动力学普遍方程 解：运动分析 系统自由度k=1 受力分析 虚位移分析 由动力学普遍方程得： A B C A B C 例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R，绳索与圆盘无相对滑动。求滑块的加速度和圆盘C 的角加速度。 受力分析 解：运动分析 应用动力学普遍方程 自由度K=2 A B C 系统的虚位移 动力学普遍方程： A B C 问题： 1、系统有几个自由度 2、系统的广义坐标是什么 3、如何建立运动微分方程 4、系统存在哪些守恒量 图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，物体间用光滑铰链连接。已知各物体的质量和几何量。 A B C 例题 质点在主动力F的作用下作平面曲线运动，求其平面极坐标下动力学方程表达式。 解： 令 则 令 则 令 代入基本形式的拉格郎日方程 例求质点在单摆中的动力学方程 广义坐标为 S=1 代入 动力学方程 例求质点在重力场中的动力学方程 广义坐标为x,y.z S=3 代入 例求质点在重力场中的运动 广义坐标为x,y.z S=3 拉氏函数不显含 循环坐标 物理含义：抛体运动中，x，y方向动量守恒。 2.如图所示，轴为竖直而顶点在下的抛物线金属丝，以匀角速 绕轴转动，一质量为 的小环 ，套在此金属丝上，并可沿着金属丝滑动，试用分析力学的方法求出小环在 方向的运动微分方程。已知抛物线的方程为 ，式中 为一常数。 y x o 图4（第六题） 自由度是1 解： y x o 图4（第六题） 根据转动参照系速度关系可以写出 因而质点相对于静止坐标系的动能是 - 代入保守系的拉格朗日方程得 3如图所示，有一质量为m的单摆B，摆长为 ，摆悬挂在质量为M的滑块A 上，滑动可在一光滑直线轨道上运动。 + 代入拉格朗日方程 所以x为循环坐标 水平方向上动量守恒 4.质量为m1的质点被限制在固定的光滑直线上滑动，另一质量为m2的质点，以一长度为 的无质量杆和m1相连，设杆仅在通过固定直线 的竖直平面内运动，且二质点仅受重力作用。 积分得： 再积分得： 第二章 x y z a b c O 例：求力系｛Fi｝向O点简化的结果。 解：1、 2、 3、 根据主矢和主矩的计算结果 判断该力系的简化结果。 第三章 证明：设三个力不平行且平衡, 则：三力共面且作用线交于一点 A B