理论力学-张敏居-3.1空间力偶、力矩及其性质剖析.ppt

1 * 第三章 空间力系 空间力系，从狭义上来说，是指各力作用线不在同一个平面内的力系(称为空间任意力系)；从广义上来说，空间力系就是空间内的一个力系，而平面力系、平行力系、汇交力系等都是特殊形式的空间力系； 本章讲述空间任意力系的简化合成问题。 类似于平面任意力系，空间任意力系也可以向空间内任意一点等效简化：得到一个空间汇交力系和一个附加的空间力偶系，而空间力偶系也可以合成为一个空间的合力偶。 空间任意力系=空间汇交力系+空间力偶系＝主矢＋主矩；如果主矢、主矩都不等于零，还可以继续简化。 第三章 空间力系 §3–1 空间力偶、力矩及其性质 §3–2 空间任意力系的合成与平衡 1、空间力偶的定义 §3–1 空间力偶、力矩及其性质 或 力偶矢的 大小： 方向： 作用点： 右手螺旋法则 两力作用点连线矢的末端点处 平面力偶 也是矢量 力偶矢的作用点可以在两力作用面内的任意一点处 结论：平面力偶在等效变换过程中力偶矢不变 平面力偶的两种变换形式： a、力偶中的力沿作用线滑动 b、在两力作用点连线上增加一对平衡力 2、力偶的性质 性质1 力偶矢的作用点不但可以在两力作用面内任意的移动,还可以离开该平面,在矢量线上滑动到任意指定的位置处,而不改变其对物体的作用效果 性质2、力偶矢的合成遵守平行四边形矢量合成法则。 空间任意力偶系，包括平行力偶系、相交力偶系、“异面直线”力偶系等，都可以合成为一个力偶。 综上所述，力偶才是真正意义上的自由矢量，而力只是滑动矢量，并不是自由矢量。力有三要素（大小、方向、作用线），而力偶只有两要素（大小、方向） 总结 例3.1-1、用多头钻床对某工件的四个面同时钻五个孔（图3.1-5），每个孔所受的切削力偶矩都为80N.m。求工件所受合力偶矩的大小。 解： 3、力对点的矩（空间力矩） 定义： 力矩矢的 大小： 方向： 作用点： 3.1、力对点的矩与力偶之间的关系 力偶中的两个力对空间内任意一点力矩的矢量和恒等于力偶矩本身，与矩心点位置无关。 什么是力线平移定理? 如何模仿平面任意力系的简化合成过程对一个空间任意力系进行简化合成 ? 讨论 例3.1-2、平板OBCD重量不计（图3.1-8a），其上E点处作用一个竖直力P=2KN，c=b/4，d=a/3；平板上表面作用一力偶 ，M⊥平面OBCD,平板用球铰O和蝶铰B固连在竖直墙壁上，并用细绳AC拉住，使平板在水平面内保持平衡静止状态，点O、A在同一条竖直线上；试求：1、细绳AC的拉力;(2)、球铰A、蝶铰B对平板的约束力。 解、研究对象：平板，受力如图所示，力系向坐标原点O简化，则有： P=2KN，c=b/4，d=a/3 力 对O点的附加力偶： 力 对O点的附加力偶： P=2KN，c=b/4，d=a/3 力 对O点的附加力偶： 力 对O点的附加力偶： 因此O点对应的力系主矩： 6个未知数， 6个独立方程， 可解； 4、力对轴的矩 定义： 力对轴的矩是一个 有正负之分的代数量 4.1、力对点的矩与力对轴的矩之间的关系： 力对点的矩在经过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩 空间坐标系Oxyz的三个坐标轴相交于坐标原点O； 力 对空间任意坐标系原点O的力矩在x、y、z三个坐标轴上的投影,依次等于该力对x、y、z轴的力矩。 4.2、力对轴的矩——汇交力系合力矩定理 汇交力系合力对某轴的矩，等于各分力对该轴力矩的代数和 例3.1-3、力 N作用在长方体上B点处(图示),C点为边长中点;(1)分别求力F对x轴、y轴和z轴的力矩;(2)求力F对长方体对角线OA轴的力矩。 解： 力F对x轴、y轴、z轴的力矩依次为： 力F对坐标原点O的力矩为： 长方体对角线OA轴单位矢量： 力F对OA轴的力矩： 重作例题3.1-2； P=2KN，c=b/4，d=a/3 解、研究对象： 平板OBCD， 受力如图b所示， 则有： x B A m a h y z O F 1 F 2 x A m a y z O B m C m A B F F C D F F C D F F F 1 F 1 C D F 2 F 2 C D F 2 F 2 A B F 1 F 2 a b m C D A B H G a b F 1 F 2 F 1 F 2 F 2H F 1G A B a H G b E F 2 F 1 F 2H F 1 F 12H F 2 F 1G F 12G a H G b m C D F 2 F 1 B A F A F B D F D C F C 1 2 A