理论力学-张敏居-4.3、物体重心点位置的确定剖析.ppt

1 * 4.3、物体重心点位置的确定 1、物体重心的定义 平行力系（F1、F2）的合力(F12 )作用点(C点）位置与各平行力的方向无关，只与各平行力的大小和作用点位置有关； 地球半径很大,地表上物体中各原子所受地球的吸引力可以看作是一个空间平行力系,该平行力系的合力作用点就称为物体的重心点,简称重心 2、空间力系合力矩定理 ： 空间力系合力(如果存在的话)对空间内任意一点的力矩就等于各分力对该点力矩的和 假设某空间力系： 例4.3-1 图示匀质细铁丝ABODEF单位长度上的质量(称为线密度)为 kg/mm,长度单位为mm,求该弯曲铁丝的重心点的坐标 解 各铁丝段重力作用点都在其中点处(图b),则有： 铁丝总总量： x轴： y轴： x轴(图c) ： 即细铁丝ABODEH的重心点为： 例4.3-2 求图示匀质方体的重心点C坐标,设其密度为1 解 把方体沿棱边分割成a/b/c三个长方体(图b): 总体积： 即方体重心点坐标为： 例4.3-3 求图示横截面为L形的匀质几何体的重心点位置 解 几何体重心点在长度 一半处的横截面上(图示), 截面图形总面积： 例4.3-4 在半径为R的大圆内挖去一个半径为r=0.25R 的小圆孔(图示),求剩余截面图形几何中心点的x坐标。 则平面图形几何中心点C的位置： 解、平行力GR、Gr向O点简化： （ 为平面图形的面密度） ( ) 3 确定物体重心点位置的方法:积分 重力加速度g沿y轴正向： 匀质物体： 拉深体 例4.3-5 求底面半径为R,高为h 的匀质圆锥体的重心点位置 解、圆锥的体积： 例4.3-6 图示曲边△OAB;OA段抛物线对应的方程 , A点坐标为A(a，b),求其形心位置 解 图形面积： 4、物体重心点位置的确定方法：查表法 5、物体重心点位置的确定方法：称重法 6、物体重心点位置的确定方法：悬挂法 F 2 A B F 1 F R x C y z O A B D E H G DE G AB G BO G O D G EH x C y z O A B D E H G DE G AB G BO G O D G EH y z 220 120 200 250 180 O A B D E H x C a b c 4 8 2.5 18.5 24 O 2 1 x y A x y O R/2 R/2 R/2 y O x R G r G r O y z O x C i y z O x S C c x c y h x y O R r G Δ x x Δ h G O 1 z x y O a b A B L w P 3 P 1 P 2 P 4 x G y G G A B C D z G D P 3 P 1 P 2 P 4 G A B C z G θ θ θ O R/2 R/2 R/2 O R G r G r O C * * * * *