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圆的面积 人教版六年级上册数学 开发区第四小学 杨兴瑞 学习目标： 知道圆面积的意义。 理解圆面积的计算公式。 能利用公式进行简单的面积计算，并能解决实际问题。 复习 什么叫做面积？什么叫做圆的面积？ 你学过哪些平面图形的面积？ 平行四边形的面积是怎样推导出来的？ 推导过程： 长方形的面积=长×宽 平形四边形的面积=底×高 平行四边形的面积公式的推导过程 这个方法叫做 “割补法” 想一想 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过的图形来推导出来呢？ 你想把 圆转化成什么图形呢？ 四 等 分 八 等 分 十 六 等 分 三 十 二 等 分 把圆拼成的近似的长方形： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时： 分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形。 转化后的近似长方形和圆有什么关系？ 1、转化后的近似长方形的长近似于( ），用字母（ ）表示； 宽近似于（ ），用字母（ ）表示。 2、因为长方形的面积=（ ）， 所以圆的面积=（ ） =（ ）。 圆周长的一半 πr 圆的半径 r 长 × 宽 πr× r πr2 2 c r S ＝ πr2 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式： 从题目中你都知道了什么？ 例1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？ 20÷2＝10（m） 314×8＝2512（元） 3.14×102＝314（m2） 答：铺满草皮需要2512元。 应用公式 要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。 填表 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm2 3 4 6 18.84 28.26 2 12.56 12.56 2 1 6.28 3.14 判断 1、所有圆的半径都相等。 （ ） 2、周长相等的二个圆，面积一定相等。 （ ） 3、一个半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 （ ） 4、一个圆的半径扩大为原来的3倍，面积就扩大为原来的6倍。 （ ） x √ x x 解决问题（一） 1、一种自动旋转洒水器的射程是6米，它旋转一周可以洒到的面积有多少？ 2、一种油桶，它底面是圆形的，直径是20厘米，它的底面积是多少？ 3、一棵老槐树粗25.12分米，它的横截面的面积是多少平方分米？ 3.14×62=3.14×36=113.04(m2) 答：它旋转一周可以洒到的面积有 113.04m2。 1、一种自动旋转洒水器的射程是6米，它旋转一周可以洒到的面积有多少？ 20÷2=10(cm) 3.14×102=3.14×100=314(cm2) 答：它的底面积是314cm2。 2、一种油桶，它底面是圆形的，直径是20厘米，它的底面积是多少？ 25.12÷3.14÷2=4(dm) 3.14 ×42=3.14 ×16=50.24(dm2) 答：它的横截面积是50.24dm2。 3、一棵老槐树粗25.12分米，它的横截面的面积是多少平方分米？ 解决问题（二） 22.5 ÷2=11.25（mm） 3.14 ×11.252 =3.14 ×126.5625 =397.40625（mm2） 6 ×6=36（mm2） 397.4.625 －36=361.40625（mm2） 答：这个铜钱的面积是361.40625mm2。 解决问题（三） 周长： 2×3.14×32 =3.14×64 =200.96（m） 200.96+100×2 =400.96（m） 面积： 3.14×322 =3.14×1024 =3215.36（m2） 100×32=3200（m2） 3215.36+3200=6415.36（m2） 答：这个 运动场的周长是400.96m ,面积是6415.36 m2。 本 课 小 结 你今天的收获是什么？