新人教版九年级数学竞赛试题精选.doc

一、选择题（每小题3分，共１８分） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 2．如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行的四边形是梯形 C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D．﹣≤k＜且k≠0 ４．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 ５．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，且∠AOB=90°，则∠B=30°，则k的取值为（　　） A． B． C．﹣2 D．﹣3 ６．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论： ①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） ７．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1cm，则线段AB的长为　　 ８．有三张正面分别写有数字﹣1，1，﹣2，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为m的值，将抽出的卡片放回去，随机再抽一张，以其正面的数字作为n的值，则点（m，n）在第二象限的概率为　　． ９．甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是　　． 1０．已知AB是半⊙O的直径，∠D=50°，AD切⊙O于点A，连接DO交半⊙O于点E，作EC∥AB交半⊙O于C点，连接AC，则∠CAB的度数为　　． 11．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2﹣4ac＜0； ②当x＞﹣1时y随x增大而减小； ③a+b+c＜0； ④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0． 其中，正确结论的序号是　　． 12．如图，在矩形ABCD中，AD=6，CD=4，AD的中点为E，点F是AB边上一点（不与A、B重合），连接EF，把∠A沿EF折叠，使点A落在点G处，连接CG．则线段CG的取值范围是　　． 　 三、解答题（本大题共７个小题，满分６４分） 13．（6分）已知x是一元二次方程x2﹣2x+1=0的根，求代数式的值． 14．（9分）在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了　　名同学； （2）条形统计图中，m=　　，n=　　； （3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是　　； （4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？ 15．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，E是BA延长线的一点． （1）利用尺规∠EAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点P在射线AD上从点A开始运动，点Q在线段CB上从点C向点点B运动，运动的速度均为1cm/s，运动时间为t，若P、Q同时运动． ①连接PQ交AC于点O．求证：AO=CO； ②填空：当t=　　秒时四边形APCQ一定是矩形； ③填空：当t=　　秒时四边形APCQ一定是菱形． 16．（9分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（3a，2b﹣9）、B（a，b﹣2）两点． （1）求函数y2的表达式； （2）过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥y轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PBD=2S△PAC？若存在请求出P点坐标；若不存在请说明理由． 17．（10分）如图，某水果店购进一批时令水果，在20天内销售完毕．店主将本次销售数据绘制成函数图象．如图1