二种求算晶体平面间距d的数学方法-大学化学-北京大学.PDF

第30卷 第4期 摇 摇 大 学 化 学 Vol.30 No.4 摇 2015年8月 UNIVERSITY CHEMISTRY Aug.2015 摇 藧蕫蕫蕫蕫蕫蕫蕫藧蕫 学生园地 学生园地 学生园地 学生园地 学生园地 学生园地 学生园地 学生园地 doi:10.3866/ pku.DXH 学生园地 学生园地 学生园地 蕫 学生园地 藧 藧蕫蕫蕫蕫蕫蕫蕫 二种求算晶体平面间距d 的数学方法* (hkl) 于峰摇 温祖标** (江西师范大学化学化工学院摇 江西南昌330022) 摇 摇 摘要摇 用数学方法推导出结构化学晶体学中晶面间距的一般通式,并在此基础上推导出其他晶系的晶 面间距(d ) 的计算表达式。 (hkl) 摇 摇 关键词摇 结构化学摇 数学方法摇 平面间距摇 晶胞参数摇 晶面指标 摇 摇 中图分类号摇 O6;G64 Two Mathematical Solutions to the Crystal Plane Distance* Yu Feng摇 Wen Zubiao** (College of Chemistry and Chemical Engineer,JiangxiNormal University,Nanchang 330022,Jiangxi,China) 摇 摇 Abstract摇 A universal formulaof crystalplanedistance (d )wasobtainedby usingtwodifferent mathemati鄄 (hkl) cal methods,and theformulae d for other lattice systemswere deduced based on the proposed method. (hkl) 摇 摇 KeyWords摇 Structurechemistry;Mathematicalmethod;Crystalplanedistance;Spaceunitparameter;Indices of crystal face [1] 摇 摇 在高等学校的结构化学 教材中,对于晶体平面间距几乎都是仅给出了最后的计算公式,而没有 给出严格的数学推导过程,这对于教师和学生而言,自然增加了相应的教与学的难度。 广西师范学院范 [2] 建春等 运用解析几何的思想来建立数学模型,并进行分析、推导、演算,推导了晶体二面间距,本文除 了运用解析几何的方法还结合了空间平面方程,以及两向量的向量积和三阶行列式的展开等计算方法, 使得在解析的过程中避免了对一些情况的分类讨论,同时也使得计算量大大减少,成功地推导出一般晶 体的平面间距通式,并在此基础上推导出其他6种晶系的平面间距表达式。 摇 摇 不同种类的晶系,其空间构型也不同,其中最具有一般代表性的晶系为三斜晶系;而同种晶系由于 划分点阵方法不同导致晶面间距也不同。 因此,引入了晶面指标(hkl),当平面指标确立之后,则平面间 距也随之确定。 1摇 建立数学模型 [2] 摇 摇 晶体的面间距是由晶体的晶胞参数(a,b,c;琢,茁,酌)决定的 ,空间点阵必可选择3个不相平行的