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两平面的夹角()()()()
数学与信息工程系 《高等数学》精品在线开放课程
两平面的夹角
一、两平面的夹角
定义 两平面法向量的夹角(通常指锐角)称为两平面的夹角.
两法向量的夹角在0 到 之间,而两平面的夹角在0 到 之间,它们之间
2
的关系如下:
n
1
n
2
2
1
图1
设平面 :A x B y C z D 0 ,平面 :A x B y C z D 0
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
它们的法向量分别为n A , B ,C ,n A , B ,C
1 1 1 1 2 2 2 2
两平面的夹角 应是 n , n 与 n ,n 两者中的锐角,
1 2 1 2
有 cos cos n 1 , n2
根据两个向量夹角的余弦公式, 平面 与 的夹角 由下式确定:
1 2
n n A A B B C C
cos = 1 2 = 1 2 1 2 1 2
n1 n2 A 2 B 2 C 2 A 2 B 2
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